Dik üçgenlerde diklik merkezinin özelliği nedir?
A) Üçgenin kenarlarına eşit uzaklıktadır
B) Dik açının köşesidir
C) Kenar orta noktalarını birleştiren doğruların kesişimidir
D) Açıortayların kesişim noktasıdır
Sevgili öğrenciler, dik üçgenlerde diklik merkezinin özelliğini adım adım, açıklayıcı bir şekilde inceleyelim.
- Öncelikle diklik merkezi (ortocenter) nedir, hatırlayalım. Bir üçgende, her bir köşeden karşı kenara veya uzantısına indirilen yüksekliklerin (altitudes) kesişim noktasına diklik merkezi denir. Yükseklik, bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğru parçasıdır.
- Şimdi bu tanımı bir dik üçgene uygulayalım. Bir dik üçgenin bir açısı $90^\circ$'dir. Diyelim ki üçgenimiz ABC ve B köşesindeki açı $90^\circ$ olsun.
- Birinci yükseklik: A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklik, aslında AB kenarının kendisidir. Çünkü AB kenarı, B köşesinde BC kenarına diktir.
- İkinci yükseklik: C köşesinden AB kenarına indirilen yükseklik, aslında CB kenarının kendisidir. Çünkü CB kenarı, B köşesinde AB kenarına diktir.
- Gördüğümüz gibi, ilk iki yüksekliğimiz (AB ve CB kenarları) B köşesinde kesişmektedir.
- Üçüncü yükseklik: B köşesinden AC kenarına (hipotenüse) indirilen yükseklik de bu B noktasından geçmek zorundadır. Çünkü üçgenin tüm yükseklikleri tek bir noktada kesişir.
- Bu durumda, dik üçgenin üç yüksekliğinin de kesişim noktası, yani diklik merkezi, dik açının bulunduğu B köşesidir.
- Diğer seçenekleri de kısaca inceleyelim:
- A) Üçgenin kenarlarına eşit uzaklıktadır: Bu özellik, iç teğet çemberin merkezi (incenter) için geçerlidir, yani açıortayların kesişim noktasıdır.
- C) Kenar orta noktalarını birleştiren doğruların kesişimidir: Bu ifade, ağırlık merkezi (centroid) için geçerlidir, yani kenarortayların kesişim noktasıdır.
- D) Açıortayların kesişim noktasıdır: Bu da yine iç teğet çemberin merkezi için geçerlidir.
Bu bilgiler ışığında, dik üçgenlerde diklik merkezinin dik açının köşesi olduğunu net bir şekilde anlıyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
