Bu soruda, $(5k + 1)^2$ ifadesinin eşiti olan cebirsel ifadeyi bulmamız isteniyor. Bu tür ifadeler, cebirde tam kare özdeşliği olarak bilinen özel bir formülle kolayca açılabilir. Bu formülü adım adım uygulayarak doğru cevaba ulaşalım.
Adım 1: Tam Kare Özdeşliğini Hatırlayalım
- İki terimli bir ifadenin toplamının karesi, yani $(a+b)^2$ şeklindeki bir ifade, aşağıdaki formülle açılır:
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- Bu formül, birinci terimin karesi, birinci ve ikinci terimin çarpımının iki katı ve ikinci terimin karesinin toplamından oluşur.
Adım 2: Verilen İfadeyi Özdeşlikle Eşleştirelim
- Bizim ifademiz $(5k + 1)^2$ şeklindedir.
- Burada, $a$ yerine $5k$ ve $b$ yerine $1$ gelmektedir.
Adım 3: Formülü Uygulayarak Terimleri Tek Tek Hesaplayalım
- Birinci terimin karesi ($a^2$): $a = 5k$ olduğu için, $(5k)^2$ ifadesini hesaplamalıyız.
- $(5k)^2 = 5^2 \cdot k^2 = 25k^2$
- Birinci ve ikinci terimin çarpımının iki katı ($2ab$): $a = 5k$ ve $b = 1$ olduğu için, $2 \cdot (5k) \cdot (1)$ ifadesini hesaplamalıyız.
- $2 \cdot (5k) \cdot (1) = 10k$
- İkinci terimin karesi ($b^2$): $b = 1$ olduğu için, $(1)^2$ ifadesini hesaplamalıyız.
- $(1)^2 = 1$
Adım 4: Hesapladığımız Terimleri Birleştirelim
- Şimdi bulduğumuz bu üç terimi formüldeki sıraya göre toplayalım:
- $a^2 + 2ab + b^2 = 25k^2 + 10k + 1$
Böylece, $(5k + 1)^2$ ifadesinin eşiti $25k^2 + 10k + 1$ olarak bulunur. Bu sonuç, verilen seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
