Bir üçgenin çevresi (2a+4b) birimdir. Bu üçgen eşkenar üçgen olduğuna göre, bir kenar uzunluğunun karesini veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{4a^2 + 16b^2}{9}\)Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek eşkenar üçgenler hakkında önemli bir konuyu tekrar edeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir üçgendir. Bu nedenle, çevresi bir kenar uzunluğunun 3 katına eşittir.
Üçgenin çevresi $2a + 4b$ olarak verilmiş. Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi 3'e bölmeliyiz:
Kenar Uzunluğu = $\frac{2a + 4b}{3}$
Şimdi de bulduğumuz kenar uzunluğunun karesini alalım. Yani, $\left(\frac{2a + 4b}{3}\right)^2$ ifadesini hesaplayacağız.
$\left(\frac{2a + 4b}{3}\right)^2 = \frac{(2a + 4b)(2a + 4b)}{3 \cdot 3} = \frac{4a^2 + 8ab + 8ab + 16b^2}{9} = \frac{4a^2 + 16ab + 16b^2}{9}$
Bulduğumuz sonuç $\frac{4a^2 + 16ab + 16b^2}{9}$ ifadesi, B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
