Yüzlük tabloda 7'şer ritmik sayma yapan bir öğrenci, 28'den başlayıp saymaya başlıyor.
Bu öğrenci 5. sayıyı söylediğinde, bu sayının bulunduğu satır ve sütun numaralarının çarpımı kaç olur?
A) 42
B) 48
C) 54
D) 56
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, ritmik sayma yaparak bir sayıyı bulacak ve ardından bu sayının yüzlük tabloda hangi satır ve sütunda yer aldığını tespit ederek çarpımını hesaplayacağız. Hadi adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: 5. Sayıyı Bulalım
- Öğrenci 28'den başlayarak 7'şer ritmik sayma yapıyor. Bu durumda, her adımda sayımıza 7 eklememiz gerekiyor.
- 1. sayı: $28$
- 2. sayı: $28 + 7 = 35$
- 3. sayı: $35 + 7 = 42$
- 4. sayı: $42 + 7 = 49$
- 5. sayı: $49 + 7 = 56$
- Demek ki, öğrencinin söylediği 5. sayı $56$'dır.
- 2. Adım: Yüzlük Tablonun Yapısını Anlayalım
- Soruda "yüzlük tablo" ve "7'şer ritmik sayma" ifadeleri geçiyor. Bu tür sorularda, eğer tablonun sütun sayısı belirtilmemişse, ritmik sayma adımı genellikle tablonun sütun sayısını ifade eder. Bu, ritmik sayma yapılan sayıların tabloda nasıl bir örüntü oluşturduğunu anlamamızı kolaylaştırır. Bu nedenle, yüzlük tablonun 7 sütunlu olduğunu varsayacağız.
- Yani, her satırda 7 sayı bulunmaktadır.
- 3. Adım: $56$ Sayısının Satır Numarasını Bulalım
- Bir sayının 7 sütunlu bir tablodaki satır numarasını bulmak için, sayıyı sütun sayısına (7'ye) böleriz ve çıkan sonucu yukarı yuvarlarız (tavan fonksiyonu).
- Satır Numarası = $\lceil \text{Sayı} / \text{Sütun Sayısı} \rceil$
- Satır Numarası = $\lceil 56 / 7 \rceil = \lceil 8 \rceil = 8$
- Yani, $56$ sayısı 8. satırda yer almaktadır.
- 4. Adım: $56$ Sayısının Sütun Numarasını Bulalım
- Bir sayının 7 sütunlu bir tablodaki sütun numarasını bulmak için, sayının 7'ye bölümünden kalana bakarız. Eğer kalan 0 ise, sayı son sütunda (yani 7. sütunda) yer alır. Aksi takdirde, kalan sütun numarasını verir.
- Sütun Numarası = $\text{Sayı} \pmod{\text{Sütun Sayısı}}$ (eğer sonuç 0 ise, sütun sayısıdır)
- Sütun Numarası = $56 \pmod 7 = 0$
- Kalan 0 olduğu için, $56$ sayısı 7. sütunda yer almaktadır.
- 5. Adım: Satır ve Sütun Numaralarının Çarpımını Hesaplayalım
- Bulduğumuz satır ve sütun numaralarını çarpalım:
- Çarpım = Satır Numarası $\times$ Sütun Numarası
- Çarpım = $8 \times 7 = 56$
Bu durumda, 5. sayının bulunduğu satır ve sütun numaralarının çarpımı $56$ olur.
Cevap D seçeneğidir.
