Bir fidanın boyu, dikildikten sonraki ilk 5 yıl boyunca doğrusal bir şekilde uzamaktadır. Fidan dikildiğinde boyu 30 cm'dir. 2 yıl sonra boyu 70 cm olduğuna göre, bu fidanın dikildikten $x$ yıl sonraki boyunu (cm cinsinden) veren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f(x) = 20x + 30$Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek doğrusal fonksiyonları daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım.
Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve verilen bilgileri not alalım:
Doğrusal fonksiyonun genel formu $f(x) = mx + n$ şeklindedir. Burada $m$ eğimi, $n$ ise y eksenini kestiği noktayı (yani başlangıç değerini) temsil eder.
Fidan dikildiğinde boyu 30 cm olduğu için, bu bizim başlangıç değerimizdir. Yani $n = 30$. Bu durumda fonksiyonumuz $f(x) = mx + 30$ haline gelir.
Eğimi bulmak için, fidanın boyundaki değişimi zamandaki değişime bölmeliyiz. Fidanın boyu 2 yılda 70 cm - 30 cm = 40 cm uzamış. O halde eğim:
$m = \frac{\text{Boydaki Değişim}}{\text{Zaman Değişimi}} = \frac{40}{2} = 20$
Eğimi ($m = 20$) ve başlangıç değerini ($n = 30$) bulduğumuza göre, doğrusal fonksiyonumuzu yazabiliriz:
$f(x) = 20x + 30$
Şimdi bulduğumuz fonksiyonu seçeneklerle karşılaştıralım. $f(x) = 20x + 30$ fonksiyonu A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
