Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür problemler, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Öncelikle, problemdeki bilinmeyenleri harflerle ifade edelim.
- Koyun sayısına $k$ diyelim.
- Tavuk sayısına $t$ diyelim.
- Adım 2: Denklemleri Kuralım
- Soruda verilen bilgileri kullanarak iki farklı denklem oluşturacağız:
- Toplam hayvan sayısı denklemi: Çiftlikteki tavuk ve koyunların toplam sayısı 40'tır. Bu durumda ilk denklemimiz: $t + k = 40$ olur.
- Toplam ayak sayısı denklemi: Tavukların 2 ayağı, koyunların ise 4 ayağı vardır. Toplam ayak sayısı 112'dir. Bu durumda ikinci denklemimiz: $2t + 4k = 112$ olur.
- Adım 3: Denklemleri Çözelim
- Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var:
- 1) $t + k = 40$
- 2) $2t + 4k = 112$
- Bizden koyun sayısını ($k$) bulmamız isteniyor. Bu yüzden $t$ değişkenini yok etmeye çalışalım.
- İlk denklemi 2 ile çarpalım. Böylece $t$'nin katsayısı ikinci denklemdeki $t$'nin katsayısına eşit olur:
- $2 \times (t + k) = 2 \times 40$
- $2t + 2k = 80$ (Bu bizim yeni 1. denklemimiz)
- Şimdi yeni 1. denklemi, 2. denklemden çıkaralım:
- $(2t + 4k) - (2t + 2k) = 112 - 80$
- Parantezleri açalım ve benzer terimleri birleştirelim:
- $2t + 4k - 2t - 2k = 32$
- $2t$ terimleri birbirini götürür ($2t - 2t = 0$). Geriye kalan:
- $4k - 2k = 32$
- $2k = 32$
- Şimdi $k$'yi bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
- $k = rac{32}{2}$
- $k = 16$
- Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz koyun sayısını ($k=16$) kullanarak tavuk sayısını bulalım:
- $t + k = 40 \Rightarrow t + 16 = 40 \Rightarrow t = 40 - 16 \Rightarrow t = 24$
- Şimdi bu değerlerle toplam ayak sayısını kontrol edelim:
- $2t + 4k = 2(24) + 4(16) = 48 + 64 = 112$
- Toplam ayak sayısı doğru çıktığına göre, koyun sayısı 16'dır.
Cevap C seçeneğidir.
