9. sınıf fizik vektörler uç uca ekleme yöntemi Test 1

Doğu yönünde 5 birim ve kuzey yönünde 12 birim uzunluğunda iki vektör uç uca eklenirse, bileşke vektörün büyüklüğü kaç birim olur?

A) 13
B) 17
C) 7
D) 10
E) 15

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki vektörün uç uca eklenmesiyle oluşan bileşke vektörün büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Vektörler, hem büyüklüğü hem de yönü olan niceliklerdir. Hadi bu problemi adım adım çözelim:

• Vektörleri Tanımlayalım ve Yönlerini Belirleyelim:

  Bize verilen iki vektör var:

  • Birinci vektör: Doğu yönünde 5 birim.
  • İkinci vektör: Kuzey yönünde 12 birim.

  Coğrafi yönleri düşündüğümüzde (Kuzey, Güney, Doğu, Batı), Doğu ve Kuzey yönleri birbirine diktir, yani aralarında $90^\circ$ (derece) açı bulunur. Bu bilgi, çözümümüz için çok önemlidir.

• Vektörleri Uç Uca Ekleyelim ve Geometrik Şekli Oluşturalım:

  Vektörleri uç uca eklemek demek, birinci vektörün bittiği noktadan ikinci vektörü başlatmak demektir. Eğer Doğu yönündeki 5 birimlik vektörü çizersek ve bu vektörün bittiği yerden Kuzey yönündeki 12 birimlik vektörü çizersek, başlangıç noktamızdan son noktaya çizdiğimiz vektör (bileşke vektör) ile birlikte bir dik üçgen oluştuğunu görürüz.

  Bu dik üçgende:

  • Doğu yönündeki 5 birimlik vektör, üçgenin bir dik kenarıdır.
  • Kuzey yönündeki 12 birimlik vektör, üçgenin diğer dik kenarıdır.
  • Bileşke vektör ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür (en uzun kenarıdır).
• Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teoreme Pisagor Teoremi denir ve matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur. Bizim problemimizde:

  • $a = 5$ birim (Doğu yönündeki vektörün büyüklüğü)
  • $b = 12$ birim (Kuzey yönündeki vektörün büyüklüğü)
  • $c$ = Bileşke vektörün büyüklüğü (bulmak istediğimiz değer)
• Hesaplamayı Yapalım:

  Şimdi değerleri Pisagor Teoremi'ne yerleştirelim:

  $5^2 + 12^2 = c^2$

  Önce kareleri alalım:

  $25 + 144 = c^2$

  Şimdi toplayalım:

  $169 = c^2$

  Bileşke vektörün büyüklüğünü bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız:

  $c = \sqrt{169}$

  $c = 13$ birim

Buna göre, bileşke vektörün büyüklüğü 13 birimdir.

Cevap A seçeneğidir.