Merhaba sevgili öğrenciler! Mutlak değer içeren denklemler ilk başta karmaşık görünebilir, ancak aslında çok temel bir mantığa dayanır. $|A| = |B|$ şeklindeki bir denklemi çözerken, iki ana durumu göz önünde bulundururuz: ya $A$ ve $B$ birbirine eşittir ya da $A$ ve $B$ birbirinin negatifidir. Bu iki durumu ayrı ayrı çözerek denklemin tüm olası çözümlerini buluruz.
- 1. Durum: Mutlak değerlerin içindeki ifadeler birbirine eşit olabilir.
- Yani, $3x-6 = x+4$ denklemini çözmeliyiz.
- Öncelikle $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit terimleri ise diğer tarafına toplayalım. Bunun için $x$'i sol tarafa, $-6$'yı sağ tarafa atalım:
- $3x - x = 4 + 6$
- Şimdi her iki tarafı da basitleştirelim:
- $2x = 10$
- $x$ değerini bulmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
- $x = \frac{10}{2}$
- Bu durumda ilk çözümümüz $x = 5$ olur.
- 2. Durum: Mutlak değerlerin içindeki ifadelerden biri diğerinin negatifine eşit olabilir.
- Yani, $3x-6 = -(x+4)$ denklemini çözmeliyiz.
- Öncelikle sağ taraftaki eksi işaretini parantez içine dağıtalım:
- $3x-6 = -x-4$
- Şimdi yine $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit terimleri ise diğer tarafına toplayalım. $-x$'i sol tarafa, $-6$'yı sağ tarafa atalım:
- $3x + x = -4 + 6$
- Her iki tarafı da basitleştirelim:
- $4x = 2$
- $x$ değerini bulmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:
- $x = \frac{2}{4}$
- Bu kesri sadeleştirdiğimizde veya ondalık olarak ifade ettiğimizde:
- $x = \frac{1}{2}$ veya $x = 0.5$ olur.
- Böylece denklemin çözüm kümesini oluşturan iki farklı $x$ değeri bulmuş olduk.
- Çözüm kümesi: $\{5, 0.5\}$ veya $\{0.5, 5\}$'tir.
Bulduğumuz çözüm kümesi seçeneklere baktığımızda B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
