Bir mimar, zeminde birbirine paralel iki duvar tasarlıyor. Duvarlardan birinin denklemi y = 2x + 5 olduğuna göre, diğer duvarın denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) y = 2x - 3Bu soruda, zeminde birbirine paralel iki duvar tasarlayan bir mimardan bahsediliyor. Duvarlardan birinin denklemi verilmiş ve diğer duvarın denklemini bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken, paralel doğruların en önemli özelliğini hatırlamamız gerekir.
Bir doğrunun denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde yazılır. Bu denklemde $m$ doğrunun eğimini (yani ne kadar dik olduğunu) gösterir, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirtir.
Bize verilen duvarın denklemi $y = 2x + 5$.
Bu denklemi $y = mx + b$ formatıyla karşılaştırdığımızda, $m$ yerine $2$ geldiğini görürüz. Yani, ilk duvarın eğimi $m_1 = 2$'dir.
Geometride, iki doğru birbirine paralelse, bu doğruların eğimleri birbirine eşittir. Yani, $m_1 = m_2$ olmalıdır.
Bu kural, iki duvarın birbirine paralel olduğu bilgisiyle doğrudan ilişkilidir.
İlk duvarın eğimi $m_1 = 2$ olduğuna göre, ona paralel olan ikinci duvarın eğimi de aynı olmalıdır. Yani, ikinci duvarın eğimi $m_2 = 2$ olmalıdır.
Şimdi seçeneklerde verilen denklemleri tek tek inceleyerek eğimlerini bulalım ve eğimi $2$ olan denklemi tespit edelim:
A) $y = 2x - 3$
Bu denklemin eğimi $m = 2$'dir.
B) $y = -2x + 5$
Bu denklemin eğimi $m = -2$'dir.
C) $y = 3x + 5$
Bu denklemin eğimi $m = 3$'tür.
D) $y = \frac{1}{2}x + 5$
Bu denklemin eğimi $m = \frac{1}{2}$'dir.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, eğimi $2$ olan tek seçeneğin A seçeneği olduğunu görüyoruz. Paralel doğruların eğimleri aynı olacağı için, diğer duvarın denklemi $y = 2x - 3$ olabilir.
Cevap A seçeneğidir.
