6. sınıf matematik dikme / paralel doğrular etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. Bahçenin bir kenarının denklemi 2x - y + 4 = 0 olduğuna göre, karşı kenarının denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2x - y - 6 = 0
B) x - 2y + 4 = 0
C) 2x + y + 4 = 0
D) -2x + y + 4 = 0

Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. Bu, temel bir geometrik özelliktir. Bu soruyu çözmek için paralel doğruların özelliklerini kullanacağız.

• Adım 1: Paralel Doğruların Eğim Özelliğini Anlamak

  Paralel doğruların en önemli özelliklerinden biri, eğimlerinin (yamacının) birbirine eşit olmasıdır. Yani, eğer iki doğru birbirine paralelse, eğimleri aynıdır.

• Adım 2: Verilen Doğrunun Eğimini Bulmak

  Bize bahçenin bir kenarının denklemi $2x - y + 4 = 0$ olarak verilmiş. Bir doğrunun eğimini bulmak için denklemi $y = mx + b$ (eğim-kesim noktası formu) şekline getirebiliriz. Burada $m$ eğimi temsil eder.

  Denklemi $y$ yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:

  $2x - y + 4 = 0$

  $-y = -2x - 4$

  Her iki tarafı $-1$ ile çarparsak:

  $y = 2x + 4$

  Bu denklemde $m = 2$ olduğu için, verilen kenarın eğimi $2$'dir.

• Adım 3: Karşı Kenarın Eğimini Belirlemek

  Dikdörtgenin karşı kenarı, verilen kenara paralel olacağı için, onun da eğimi aynı olmalıdır. Yani, karşı kenarın eğimi de $2$ olmalıdır.

• Adım 4: Seçeneklerdeki Doğruların Eğimlerini Kontrol Etmek

  Şimdi seçeneklerde verilen denklemleri inceleyelim ve eğimlerini bulalım. Eğimleri $2$ olan seçeneği arıyoruz.

  • A) $2x - y - 6 = 0$: Denklemi $y$ yalnız bırakacak şekilde düzenlersek $y = 2x - 6$ olur. Bu doğrunun eğimi $m = 2$'dir. Bu, aradığımız eğime eşittir.
  • B) $x - 2y + 4 = 0$: Denklemi $y$ yalnız bırakacak şekilde düzenlersek $2y = x + 4 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 2$ olur. Bu doğrunun eğimi $m = \frac{1}{2}$'dir. Bu, aradığımız eğime eşit değildir.
  • C) $2x + y + 4 = 0$: Denklemi $y$ yalnız bırakacak şekilde düzenlersek $y = -2x - 4$ olur. Bu doğrunun eğimi $m = -2$'dir. Bu, aradığımız eğime eşit değildir.
  • D) $-2x + y + 4 = 0$: Denklemi $y$ yalnız bırakacak şekilde düzenlersek $y = 2x - 4$ olur. Bu doğrunun eğimi $m = 2$'dir. Bu da aradığımız eğime eşittir.
• Adım 5: Doğru Seçeneği Belirlemek

  Yaptığımız kontroller sonucunda, A seçeneğindeki doğrunun eğiminin $2$ olduğunu gördük. Bu, verilen kenara paralel olması gereken karşı kenarın eğimiyle aynıdır. Bu nedenle, A seçeneği doğru cevaptır.

Cevap A seçeneğidir.