Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- Adım 1: Doğrunun x-eksenini kestiği noktayı bulalım.
- Bir doğru x-eksenini kestiğinde, o noktanın y koordinatı $0$ (sıfır) olur.
- Bize verilen doğru denklemi $5x - 12y + 60 = 0$.
- Bu denklemde $y$ yerine $0$ yazalım:
- $5x - 12(0) + 60 = 0$
- $5x + 60 = 0$
- $5x = -60$
- $x = -12$
- Yani, doğru x-eksenini $(-12, 0)$ noktasında keser. Bu noktaya $A$ diyelim.
- Adım 2: Doğrunun y-eksenini kestiği noktayı bulalım.
- Bir doğru y-eksenini kestiğinde, o noktanın x koordinatı $0$ (sıfır) olur.
- Doğru denklemi yine $5x - 12y + 60 = 0$.
- Bu denklemde $x$ yerine $0$ yazalım:
- $5(0) - 12y + 60 = 0$
- $-12y + 60 = 0$
- $-12y = -60$
- $y = 5$
- Yani, doğru y-eksenini $(0, 5)$ noktasında keser. Bu noktaya $B$ diyelim.
- Adım 3: İki nokta arasındaki uzaklığı hesaplayalım.
- Şimdi elimizde iki nokta var: $A(-12, 0)$ ve $B(0, 5)$.
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ şeklindedir.
- Bu formülü kullanarak $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı bulalım:
- $d = \sqrt{(0 - (-12))^2 + (5 - 0)^2}$
- $d = \sqrt{(12)^2 + (5)^2}$
- $d = \sqrt{144 + 25}$
- $d = \sqrt{169}$
- $d = 13$ birim.
Böylece, doğrunun eksenleri kestiği noktalar arasındaki uzaklığın $13$ birim olduğunu bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
