Trigonometrik fonksiyonların periyotları Test 1

$l(x) = -2\cos(3x)$ fonksiyonunun periyodu nedir?

A) $\frac{\pi}{3}$
B) $\frac{2\pi}{3}$
C) $\pi$
D) $2\pi$

Trigonometrik fonksiyonların periyodunu bulmak, matematiksel kavramları anlamak için harika bir alıştırmadır. Bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Kosinüs Fonksiyonunun Temel Periyodunu Hatırlayalım

Temel kosinüs fonksiyonu, yani $cos(x)$'in periyodu $2\pi$'dir. Bu, fonksiyonun her $2\pi$ aralıkta bir tekrar ettiği anlamına gelir.

• Adım 2: Fonksiyonumuzdaki Değişikliği İnceleyelim

Verilen fonksiyon $l(x) = -2cos(3x)$. Burada kosinüsün argümanı $3x$ ve fonksiyonun önünde $-2$ katsayısı var. Katsayı ($-2$) periyodu etkilemez, sadece genliği değiştirir. Ancak $3x$ ifadesi periyodu etkiler.

• Adım 3: Periyodu Hesaplayalım

$cos(bx)$ şeklindeki bir fonksiyonun periyodu $\frac{2\pi}{|b|}$ formülü ile bulunur. Bizim örneğimizde $b = 3$.

Bu durumda, periyot $\frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$ olur.

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim

Bulduğumuz periyot $\frac{2\pi}{3}$. Bu, fonksiyonun her $\frac{2\pi}{3}$ aralıkta bir tekrar edeceği anlamına gelir. Bu da sorudaki B seçeneği ile eşleşiyor.

Cevap B seçeneğidir.