10. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı 6. senaryo meb Test 1

$P(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 5$ polinomunun $x-2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür sorular, polinomlarda kalan bulma konusunda temel bir bilgiyi ölçer. Polinomlarda kalan bulmanın en kolay ve hızlı yolu, Kalan Teoremi'ni kullanmaktır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Kalan Teoremi'ni Hatırlayalım:

  Bir $P(x)$ polinomunun $x-a$ ile bölümünden kalanı bulmak için, bölen ifadeyi sıfıra eşitleyip bulduğumuz $x$ değerini $P(x)$ polinomunda yerine yazarız. Yani, kalan $P(a)$'dır.

• 2. Bölen İfadeyi Sıfıra Eşitleyelim:

  Soruda bize $P(x)$ polinomunun $x-2$ ile bölümünden kalan soruluyor. Bölen ifademiz $x-2$'dir. Bu ifadeyi sıfıra eşitleyerek $x$ değerini bulalım:

  $x-2 = 0$

  Buradan $x = 2$ değerini elde ederiz.

• 3. Bulduğumuz $x$ Değerini Polinomda Yerine Yazalım:

  Şimdi $x=2$ değerini, verilen $P(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 5$ polinomunda yerine yazarak kalanı bulalım. Yani $P(2)$'yi hesaplayacağız:

  $P(2) = (2)^4 - 3(2)^2 + 2(2) - 5$

• 4. İşlemleri Dikkatlice Yapalım:

  Her bir terimi ayrı ayrı hesaplayıp sonuca ulaşalım:

  • $(2)^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
  • $3(2)^2 = 3 \times (2 \times 2) = 3 \times 4 = 12$
  • $2(2) = 4$

  Şimdi bu değerleri $P(2)$ ifadesinde yerine koyalım:

  $P(2) = 16 - 12 + 4 - 5$

  Sırasıyla toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım:

  $P(2) = (16 - 12) + 4 - 5$

  $P(2) = 4 + 4 - 5$

  $P(2) = 8 - 5$

  $P(2) = 3$

Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x-2$ ile bölümünden kalan $3$'tür.

Cevap A seçeneğidir.