$P(x) = x^3 + ax^2 - x + 2$ polinomunun $x+1$ ile tam bölünebilmesi için $a$ kaç olmalıdır?
A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4
Polinomlarda Kalan Teoremi
Bir $P(x)$ polinomunun $x-k$ ile tam bölünebilmesi için, $P(k)$ değerinin $0$ olması gerekir. Başka bir deyişle, bölenin kökü polinomda yerine yazıldığında sonuç $0$ olmalıdır.
Bölenin Kökünü Bulma
Soruda verilen bölen $x+1$'dir. Bu bölenin kökünü bulmak için $x+1=0$ denklemini çözeriz.
$x+1=0 \implies x=-1$.
Polinomda Kökü Yerine Yazma
Şimdi, $x=-1$ değerini $P(x) = x^3 + ax^2 - x + 2$ polinomunda yerine yazmalıyız.
$P(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2 - (-1) + 2$
Denklemi Kurma ve Çözme
Polinomun $x+1$ ile tam bölünebilmesi için $P(-1)$ değerinin $0$ olması gerektiğini biliyoruz. Bu yüzden, bulduğumuz ifadeyi $0$'a eşitleyelim:
