🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 4 Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavında karşılaşabileceğiniz temel konuları özetlemektedir. Tam sayılar, rasyonel sayılar ve cebirsel ifadelerle ilgili bilgilerinizi tazeleyerek sınava daha hazır olacaksınız.
📌 Tam Sayılarla İşlemler
Tam sayılar, pozitif, negatif ve sıfırı içeren sayılardır. Bu bölümde tam sayılarla dört işlem yapma becerilerinizi gözden geçireceğiz.
- Toplama ve Çıkarma:
- Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır. (Örn: $(-3) + (-5) = -8$)
- Farklı işaretli iki tam sayı toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır, büyüğün işareti sonuca yazılır. (Örn: $(-7) + 4 = -3$)
- Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine çevrilerek yapılır. (Örn: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$)
- Çarpma ve Bölme:
- Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir. (Örn: $(-2) \times (-4) = 8$, $(-10) \div (-5) = 2$)
- Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü negatiftir. (Örn: $(-3) \times 5 = -15$, $12 \div (-4) = -3$)
- Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü Sayılar):
- Bir tam sayının kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. (Örn: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$)
- Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. (Örn: $(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$, $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$)
- Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti $1$'dir. (Örn: $5^0 = 1$, $(-7)^0 = 1$)
- İşlem Önceliği: İşlemler şu sıraya göre yapılır: 1. Üslü İfadeler, 2. Parantez İçi, 3. Çarpma/Bölme (soldan sağa), 4. Toplama/Çıkarma (soldan sağa).
💡 İpucu: İşaret kurallarını bir tablo gibi düşünerek aklınızda tutun: "Aynı işaretler artı, farklı işaretler eksi."
📌 Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Kesirler, ondalık sayılar ve tam sayılar da birer rasyonel sayıdır.
- Tanımı ve Sayı Doğrusunda Gösterimi: Bir kesrin paydası, bir bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü; payı ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir. Sayı doğrusunda iki tam sayı arasını eşit parçalara bölerek gösterilir.
- Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama:
- Paydaları eşitse payı büyük olan daha büyüktür.
- Payları eşitse, pozitif sayılarda paydası küçük olan, negatif sayılarda paydası büyük olan daha büyüktür.
- Paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenerek karşılaştırma yapılır.
- Rasyonel Sayılarla Dört İşlem:
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitlenir, paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. (Örn: $ rac{1}{3} + rac{2}{5} = rac{5}{15} + rac{6}{15} = rac{11}{15}$)
- Çarpma: Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır. Sadeleştirme varsa işlem öncesi veya sonrası yapılır. (Örn: $ rac{2}{3} \times rac{5}{4} = rac{10}{12} = rac{5}{6}$)
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır. (Örn: $ rac{3}{4} \div rac{1}{2} = rac{3}{4} \times rac{2}{1} = rac{6}{4} = rac{3}{2}$)
- Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler: İşlem önceliği kurallarına uyularak adım adım çözülür.
⚠️ Dikkat: Negatif rasyonel sayıları sıralarken veya karşılaştırırken işaretlerini göz önünde bulundurmayı unutmayın. Negatif sayılarda sıfıra yakın olan daha büyüktür.
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir. Matematiksel durumları genel bir şekilde ifade etmek için kullanılırlar.
- Cebirsel İfadeleri Tanıma:
- Değişken (Bilinmeyen): Genellikle $x, y, a, b$ gibi harflerle gösterilen ve değeri değişebilen niceliklerdir.
- Terim: Bir cebirsel ifadede artı (+) veya eksi (-) işaretleriyle ayrılan her bir parçadır. (Örn: $3x - 5y + 7$ ifadesinde $3x$, $-5y$ ve $7$ birer terimdir.)
- Katsayı: Terimlerde değişkenin önündeki sayıdır. (Örn: $3x$ teriminin katsayısı $3$'tür.)
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir. (Örn: $3x - 5y + 7$ ifadesinde $7$ sabit terimdir.)
- Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler (yani değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimler) kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar toplanır/çıkarılır, değişken kısmı aynen yazılır. (Örn: $2x + 5x = 7x$, $4y - y = 3y$)
- Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma: Doğal sayı, cebirsel ifadenin her bir terimiyle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği). (Örn: $3 \times (2x + 5) = 3 \times 2x + 3 \times 5 = 6x + 15$)
- Değer Bulma: Cebirsel ifadede verilen değişkenin yerine sayı değeri yazılarak ifadenin sonucu bulunur. (Örn: $x=2$ için $3x+1$ ifadesinin değeri $3 \times 2 + 1 = 6+1 = 7$'dir.)
💡 İpucu: Cebirsel ifadelerde benzer terimleri toplarken veya çıkarırken, sanki aynı türden elmaları veya armutları topluyormuş gibi düşünebilirsiniz. ($2$ elma $+ 3$ elma $= 5$ elma gibi.)
📌 Eşitlik ve Denklemler
Denklem, içinde bir bilinmeyen bulunan ve eşitlik içeren matematiksel ifadelerdir. Amacımız, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Eşitliğin Korunumu İlkesi: Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir, çıkarılır, çarpılır veya bölünürse eşitlik bozulmaz. Bu ilke, denklemleri çözerken temel prensiptir.
- Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme:
- Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa toplarız.
- Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir (artıdan eksiye, eksiden artıya).
- Çarpım durumundaki bir sayı, eşitliğin diğer tarafına bölüm olarak geçer. Bölüm durumundaki bir sayı ise çarpım olarak geçer.
- Amaç, bilinmeyeni (örneğin $x$'i) yalnız bırakmaktır.
- (Örn: $2x + 5 = 11 \implies 2x = 11 - 5 \implies 2x = 6 \implies x = 6 \div 2 \implies x = 3$)
⚠️ Dikkat: Eşitliğin her iki tarafına yapılan işlemin aynı olması çok önemlidir. Bir terimi karşıya atarken işaretini değiştirmeyi unutmayın!
