🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 4 Test 3 - Ders Notu
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, "7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 4 Test 3" sınavında karşılaşabileceğiniz ana konuları basitleştirilmiş bir dille özetlemektedir. Sınavda başarılı olmanız için bu konuları iyi anlamanız çok önemli. Haydi başlayalım!
📌 Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada $a$ bir tam sayı, $b$ ise sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Kesirler, ondalık sayılar ve tam sayılar da aslında birer rasyonel sayıdır.
- Tanımı: Her $ rac{a}{b}$ şeklindeki sayı rasyonel sayıdır. Örneğin, $ rac{3}{4}$, $- rac{1}{2}$, $5$ (çünkü $ rac{5}{1}$ yazılabilir), $0.75$ (çünkü $ rac{3}{4}$ yazılabilir).
- Sayı Doğrusunda Gösterme: İki tam sayı arasını payda kadar eşit parçaya bölerek rasyonel sayıları yerleştiririz. Örneğin, $ rac{1}{2}$ sayısını $0$ ile $1$ arasını ikiye bölerek ortasına koyarız.
- Sıralama: Rasyonel sayıları sıralarken paydaları eşitleyebilir, ondalık gösterime çevirebilir veya sayı doğrusundaki yerlerine bakabiliriz. Negatif sayılar pozitif sayılardan her zaman küçüktür.
💡 İpucu: Negatif rasyonel sayıları sıralarken pozitif gibi düşünüp sıraladıktan sonra eşitsizlik yönünü tersine çevirerek doğru sonuca ulaşabilirsin. Örneğin, $ rac{1}{2} > rac{1}{3}$ iken, $- rac{1}{2} < - rac{1}{3}$ olur.
📌 Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel sayılarla dört işlem yaparken kesir kurallarını hatırla.
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitse paylar toplanır/çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. Paydalar farklıysa önce ortak paydaya (EKOK) eşitlenir, sonra işlem yapılır. Örneğin, $ rac{1}{3} + rac{1}{2} = rac{2}{6} + rac{3}{6} = rac{5}{6}$.
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Sadeleştirme varsa işlem öncesinde yapmak işini kolaylaştırır. Örneğin, $ rac{2}{3} \times rac{3}{4} = rac{2 \times 3}{3 \times 4} = rac{6}{12} = rac{1}{2}$.
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip çarpılır. Örneğin, $ rac{1}{2} \div rac{3}{4} = rac{1}{2} \times rac{4}{3} = rac{4}{6} = rac{2}{3}$.
- Rasyonel Sayıların Kuvvetleri: Bir rasyonel sayının kuvvetini alırken, hem payın hem de paydanın kuvveti alınır. Negatif rasyonel sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Örneğin, $(- rac{1}{2})^2 = (- rac{1}{2}) \times (- rac{1}{2}) = rac{1}{4}$.
⚠️ Dikkat: İşlem önceliğine (Parantez, Üslü Sayılar, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) mutlaka uymalısın!
📌 Cebirsel İfadeler
İçinde en az bir bilinmeyen (değişken) bulunan ifadelere cebirsel ifadeler denir. Matematikteki "x", "y" gibi harfler bilinmeyeni temsil eder.
- Terim, Katsayı, Sabit Terim: Bir cebirsel ifadede artı (+) veya eksi (-) işaretleriyle ayrılmış her bölüme terim denir. Terimin önündeki sayıya katsayı, içinde bilinmeyen bulunmayan terime ise sabit terim denir. Örneğin, $3x + 5y - 7$ ifadesinde terimler $3x$, $5y$, $-7$; katsayılar $3$, $5$, $-7$; sabit terim $-7$'dir.
- Benzer Terimler: Bilinmeyenleri ve bilinmeyenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir. Örneğin, $2x$ ile $-5x$ benzer terimlerdir, ama $2x$ ile $2x^2$ benzer terim değildir.
- Cebirsel İfadeleri Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler kendi aralarında toplanıp çıkarılabilir. Örneğin, $(3x+2) + (x-5) = 4x-3$.
- Cebirsel İfadelerde Çarpma: Bir sayıyı veya bir terimi parantez içine dağıtarak çarpma işlemi yapılır. Örneğin, $2(x+3) = 2x+6$.
💡 İpucu: Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi yaparken, çıkan ifadenin tüm terimlerinin işaretini değiştirmeyi (eksi ile çarpmayı) unutma!
📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler
İçinde bir tane bilinmeyen bulunan ve eşitlik içeren ifadelere bir bilinmeyenli denklem denir. Amacımız bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Denklem Çözme Adımları:
- Varsa parantezleri dağıt.
- Bilinmeyenleri (x, y gibi) eşitliğin bir tarafına, sayıları diğer tarafına topla. (İşaret değiştirerek geçerler.)
- Bilinmeyenin katsayısına bölerek bilinmeyeni yalnız bırak.
- Örnek: $2x + 5 = 11$ denklemini çözelim.
- $2x = 11 - 5$
- $2x = 6$
- $x = rac{6}{2}$
- $x = 3$
- Problem Çözme: Günlük hayattaki problemleri denkleme dönüştürüp çözerek sonuca ulaşabiliriz. "Bir sayının 3 fazlası 10'dur" ifadesi $x+3=10$ şeklinde denkleme çevrilebilir.
⚠️ Dikkat: Eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçen her terimin işareti değişir. Örneğin, $+5$ diğer tarafa $-5$ olarak geçer.
📌 Oran ve Orantı
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.
- Oran: $a$'nın $b$'ye oranı $ rac{a}{b}$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Birimleri aynı olan çokluklar oranlanabilir.
- Orantı: $ rac{a}{b} = rac{c}{d}$ şeklindeki eşitlik orantıdır. İçler dışlar çarpımı eşittir: $a \times d = b \times c$.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa doğru orantılıdır. Örneğin, hız arttıkça alınan yol artar. $y = kx$ (k: orantı sabiti).
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa ters orantılıdır. Örneğin, çalışan sayısı arttıkça bir işin bitme süresi azalır. $x \times y = k$ (k: orantı sabiti).
💡 İpucu: Doğru orantı problemlerini çözmek için genellikle içler dışlar çarpımı yaparken, ters orantı problemlerinde karşılıklı çarpımlar eşittir.
📌 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesini ifade ettiğini gösteren bir sayıdır. % sembolü ile gösterilir.
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Sayıyı istenen yüzde ile çarparız. Örneğin, $200$'ün $\%25$'i demek $200 \times rac{25}{100} = 200 \times 0.25 = 50$ demektir.
- Yüzde Problemleri:
- Yüzde Artış/Azalış: Bir ürünün fiyatı $\%10$ artırılırsa, yeni fiyatı bulmak için orijinal fiyata artış miktarını ekleriz. Ya da direkt olarak orijinal fiyatı $1.10$ ile çarparız (çünkü $\%100 + \%10 = \%110$).
- İndirim/Kar-Zarar: İndirim, bir ürünün fiyatının yüzde olarak düşürülmesidir. Kar-zarar problemleri de yüzde hesabı ile çözülür.
- Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma: Eğer bir sayının $\%30$'u $60$ ise, sayının tamamını bulmak için $60 \div rac{30}{100}$ işlemi yaparız. $60 \times rac{100}{30} = 200$.
📝 Hatırlatma: Yüzde $P$ demek $ rac{P}{100}$ demektir. Örneğin, $\%75 = rac{75}{100} = rac{3}{4}$.
Bu notlar, sınavda karşılaşacağın konuları hatırlamana ve pekiştirmeni sağlayacaktır. Unutma, düzenli tekrar ve bol soru çözümü başarıyı getirir! Başarılar dilerim! 🚀
