7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

$5, 9, 13, 17, ...$ şeklinde devam eden sayı örüntüsünün genel kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $4n + 1$
B) $4n - 1$
C) $n + 4$
D) $5n - 1$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sayı örüntüsü sorularında, sayılar arasındaki ilişkiyi bularak genel bir kural oluşturmaya çalışırız. Hadi adım adım bu soruyu birlikte çözelim:

• Adım 1: Örüntüdeki Sayıları İnceleyelim
• Verilen sayı örüntüsü şöyledir: $5, 9, 13, 17, ...$
• Adım 2: Ardışık Sayılar Arasındaki Farkı Bulalım
• Bir sayı örüntüsünün kuralını bulmak için genellikle ardışık terimler arasındaki farka bakarız.
• İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $9 - 5 = 4$
• Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $13 - 9 = 4$
• Dördüncü terimden üçüncü terimi çıkaralım: $17 - 13 = 4$
• Görüyoruz ki, her terim bir önceki terimden $4$ fazladır. Bu, örüntünün ortak farkının $4$ olduğu anlamına gelir.
• Adım 3: Genel Kuralın Temelini Belirleyelim
• Ortak fark $4$ olduğu için, genel kuralımız $n$ (terim sayısı) ile $4$'ün çarpımını içerecektir. Yani kuralımız $4n$ şeklinde başlayacaktır.
• Ancak, sadece $4n$ kuralını uygularsak:
• $n=1$ için (1. terim): $4 \times 1 = 4$
• $n=2$ için (2. terim): $4 \times 2 = 8$
• $n=3$ için (3. terim): $4 \times 3 = 12$
• Bu sayılar, örüntümüzdeki $5, 9, 13$ sayılarıyla aynı değil. Bir ayarlama yapmamız gerekiyor.
• Adım 4: Kuralı Ayarlayalım
• Şimdi $4n$ ile bulduğumuz değerleri, örüntünün gerçek değerleriyle karşılaştıralım:
• 1. terim: $4n$ ile $4$ bulduk, gerçek terim $5$. Fark: $5 - 4 = 1$.
• 2. terim: $4n$ ile $8$ bulduk, gerçek terim $9$. Fark: $9 - 8 = 1$.
• 3. terim: $4n$ ile $12$ bulduk, gerçek terim $13$. Fark: $13 - 12 = 1$.
• Her durumda, $4n$ sonucuna $1$ eklememiz gerektiğini görüyoruz.
• Bu durumda, genel kuralımız $4n + 1$ olmalıdır.
• Adım 5: Kuralı Doğrulayalım
• Bulduğumuz $4n + 1$ kuralını kullanarak örüntüdeki terimleri tekrar hesaplayalım:
• $n=1$ için (1. terim): $4 \times 1 + 1 = 4 + 1 = 5$ (Doğru)
• $n=2$ için (2. terim): $4 \times 2 + 1 = 8 + 1 = 9$ (Doğru)
• $n=3$ için (3. terim): $4 \times 3 + 1 = 12 + 1 = 13$ (Doğru)
• $n=4$ için (4. terim): $4 \times 4 + 1 = 16 + 1 = 17$ (Doğru)
• Kuralımız tüm terimler için geçerlidir.
• Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım
• Bulduğumuz genel kural $4n + 1$'dir. Seçeneklere baktığımızda:
• A) $4n + 1$
• B) $4n - 1$
• C) $n + 4$
• D) $5n - 1$
• Doğru kural A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.