Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesirli ifadeler içeren işlemleri çözerken, işlem önceliğine dikkat etmek çok önemlidir. Öncelikle parantez içindeki işlemleri tamamlamalı, ardından bölme işlemini yapmalıyız. Haydi adım adım çözelim:
- Birinci Parantezi Çözelim: $ \left(1 - \frac{1}{3}\right) $
- Bu çıkarma işlemini yapabilmek için $1$ sayısını paydası $3$ olacak şekilde kesir olarak yazalım. $1 = \frac{3}{3}$ demektir.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $ \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3} $.
- Yani, ilk parantezin sonucu $ \frac{2}{3} $ oldu.
- İkinci Parantezi Çözelim: $ \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) $
- Bu toplama işlemini yapabilmek için kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekiyor. $2$ ve $4$'ün en küçük ortak katı $4$'tür.
- $ \frac{1}{2} $ kesrini paydası $4$ olacak şekilde genişletelim. Pay ve paydayı $2$ ile çarparız: $ \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} $.
- Şimdi toplama işlemini yapalım: $ \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4} $.
- Yani, ikinci parantezin sonucu $ \frac{3}{4} $ oldu.
- Şimdi Bölme İşlemini Yapalım: Elde ettiğimiz sonuçları yerine yazalım: $ \frac{2}{3} \div \frac{3}{4} $
- Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız.
- $ \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} $
- Çarpma işlemini yaparken, payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız: $ \frac{2 \times 4}{3 \times 3} = \frac{8}{9} $.
- Böylece işlemin sonucunu $ \frac{8}{9} $ olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
