Bir bidondaki sütün $ \frac{2}{5} $'si satıldıktan sonra bidona 12 litre süt ekleniyor. Son durumda bidondaki süt miktarı, başlangıçtaki süt miktarının $ \frac{4}{5} $'ü kadar olduğuna göre, başlangıçta bidonda kaç litre süt vardı?
A) $ 40 $
B) $ 50 $
C) $ 60 $
D) $ 70 $
Bu problemde bir bidondaki sütün miktarının nasıl değiştiğini ve sonunda başlangıçtaki miktarla nasıl bir ilişki içinde olduğunu anlatan bir senaryo var. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözebiliriz.
- 1. Adım: Başlangıçtaki Süt Miktarını Belirleyelim
- Başlangıçta bidonda ne kadar süt olduğunu bilmiyoruz. Bu tür durumlarda, bilmediğimiz değere bir harf (değişken) atamak en iyi yoldur. Başlangıçtaki süt miktarına $B$ litre diyelim.
- 2. Adım: Süt Satıldıktan Sonra Kalan Miktarı Bulalım
- Bidondaki sütün $ \frac{2}{5} $'si satılıyor.
- Satılan süt miktarı: $ B \times \frac{2}{5} = \frac{2B}{5} $ litre.
- Geriye kalan süt miktarı: Başlangıçtaki miktardan satılan miktarı çıkarırız.
- Kalan süt: $ B - \frac{2B}{5} $.
- Bu işlemi yaparken $B$'yi $ \frac{5B}{5} $ olarak düşünebiliriz.
- Kalan süt: $ \frac{5B}{5} - \frac{2B}{5} = \frac{3B}{5} $ litre.
- 3. Adım: Bidona Süt Eklendikten Sonraki Miktarı Bulalım
- Bidonda $ \frac{3B}{5} $ litre süt varken, bidona 12 litre daha süt ekleniyor.
- Yeni süt miktarı: $ \frac{3B}{5} + 12 $ litre.
- 4. Adım: Son Durumu Bir Denklemle İfade Edelim
- Problemde diyor ki, son durumda bidondaki süt miktarı, başlangıçtaki süt miktarının $ \frac{4}{5} $'ü kadardır.
- Başlangıçtaki süt miktarı $B$ idi. Bunun $ \frac{4}{5} $'ü $ B \times \frac{4}{5} = \frac{4B}{5} $ olur.
- Şimdi, 3. adımda bulduğumuz yeni süt miktarını bu ifadeye eşitleyelim:
- $ \frac{3B}{5} + 12 = \frac{4B}{5} $
- 5. Adım: Denklemi Çözerek Başlangıçtaki Süt Miktarını Bulalım
- Denklemimiz: $ \frac{3B}{5} + 12 = \frac{4B}{5} $
- Amacımız $B$'yi yalnız bırakmak. Bunun için $ \frac{3B}{5} $'i denklemin sağ tarafına, işaretini değiştirerek atalım.
- $ 12 = \frac{4B}{5} - \frac{3B}{5} $
- Paydalar aynı olduğu için çıkarma işlemini kolayca yapabiliriz:
- $ 12 = \frac{4B - 3B}{5} $
- $ 12 = \frac{B}{5} $
- Şimdi $B$'yi bulmak için her iki tarafı 5 ile çarpalım:
- $ 12 \times 5 = B $
- $ B = 60 $ litre.
Yani, başlangıçta bidonda 60 litre süt varmış.
Cevap C seçeneğidir.
