Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir depodaki suyun adım adım nasıl azaldığını ve sonunda ne kadar kaldığını bulacağız. Kesirlerle işlem yaparken bütünü ve kalan miktarları doğru anlamak çok önemlidir. Haydi başlayalım!
- 1. Adım: Depodaki Suyun Tamamını Temsil Edelim
- Depodaki suyun tamamını bir bütün olarak düşünelim. Yani depoda $1$ birim su var diyelim.
- 2. Adım: İlk Kullanılan Su Miktarını Bulalım
- Depodaki suyun önce $\frac{1}{3}$'ü kullanılmış. Bu, $1$ birim suyun $\frac{1}{3}$'ü demektir.
- Kullanılan su miktarı: $1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
- 3. Adım: İlk Kullanımdan Sonra Kalan Su Miktarını Bulalım
- Depodaki suyun tamamından kullanılan kısmı çıkarırsak, ne kadar su kaldığını buluruz.
- Kalan su miktarı: $1 - \frac{1}{3}$
- Bu işlemi yapmak için $1$ sayısını $\frac{3}{3}$ olarak yazabiliriz.
- Kalan su miktarı: $\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
- Yani, ilk kullanımdan sonra depoda suyun $\frac{2}{3}$'ü kalmıştır.
- 4. Adım: İkinci Kullanılan Su Miktarını Bulalım
- Soruda "kalan suyun $\frac{1}{2}$'si kullanılmıştır" deniyor. Kalan su miktarı $\frac{2}{3}$ idi.
- Şimdi bu $\frac{2}{3}$'lük kısmın $\frac{1}{2}$'sini bulmalıyız.
- Kullanılan su miktarı: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{2}$
- Kesirleri çarparken payları kendi aralarında, paydaları kendi aralarında çarparız: $\frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz (hem payı hem paydayı $2$'ye bölerek): $\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$
- Yani, ikinci kullanımda depodaki suyun $\frac{1}{3}$'ü kadar daha su kullanılmıştır (bu, ilk kalan miktarın yarısıdır).
- 5. Adım: Depoda Son Kalan Su Miktarını Bulalım
- İlk kullanımdan sonra depoda $\frac{2}{3}$ oranında su kalmıştı. Bu kalan miktardan, ikinci kullanılan $\frac{1}{3}$'lük kısmı çıkarmalıyız.
- Son kalan su miktarı: $\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$
- Paydalar aynı olduğu için payları çıkarabiliriz: $\frac{2 - 1}{3} = \frac{1}{3}$
- Demek ki, tüm bu kullanımlardan sonra depoda suyun $\frac{1}{3}$'ü kalmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
