7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

$1.2\overline{3}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{11}{9}$
B) $\frac{37}{30}$
C) $\frac{123}{99}$
D) $\frac{12}{10}$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara nasıl çevirebileceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Sayıyı bir değişkene atayalım.

Öncelikle, verilen devirli ondalık sayıyı bir değişkene atayalım. Örneğin, $x = 1.2\overline{3}$ olsun.

• Adım 2: Devreden kısmı ayırmak için 10 ile çarpalım.

Devreden sadece 3 olduğu için, sayıyı 10 ile çarparak virgülden sonraki devreden kısmı ayıralım: $10x = 12.\overline{3}$

• Adım 3: Devreden kısmı yok etmek için 100 ile çarpalım.

Şimdi de sayıyı 100 ile çarpalım: $100x = 123.\overline{3}$

• Adım 4: Denklemleri birbirinden çıkaralım.

$100x = 123.\overline{3}$ denkleminden $10x = 12.\overline{3}$ denklemini çıkaralım. Böylece devreden kısımlar birbirini götürecek:

$100x - 10x = 123.\overline{3} - 12.\overline{3}$

$90x = 111$

• Adım 5: x'i bulmak için denklemi çözelim.

Şimdi x'i bulmak için her iki tarafı 90'a bölelim:

$x = \frac{111}{90}$

• Adım 6: Kesri sadeleştirelim.

Kesri sadeleştirmek için pay ve paydayı 3 ile bölelim:

$x = \frac{111 \div 3}{90 \div 3} = \frac{37}{30}$

Gördüğümüz gibi, $1.2\overline{3}$ devirli ondalık sayısının rasyonel sayı karşılığı $\frac{37}{30}$'dur.

Cevap B seçeneğidir.