Merhaba sevgili öğrenciler! Üslü sayılarla ilgili bu soruyu adım adım çözelim. Hazırsanız başlayalım!
- Öncelikle, bir sayının üssünü almak ne anlama geliyor, onu hatırlayalım. Bir sayının küpünü almak, o sayıyı kendisiyle $3$ kez çarpmak demektir. Yani, $\left( -\frac{2}{5} \right)^3$ ifadesi, $\left( -\frac{2}{5} \right) \times \left( -\frac{2}{5} \right) \times \left( -\frac{2}{5} \right)$ şeklinde yazılabilir.
- Şimdi işaretin ne olacağını belirleyelim. Negatif bir sayının tek kuvveti (burada $3$ tek bir sayıdır) her zaman negatif bir sonuç verir. Bunu şöyle de düşünebiliriz:
- İlk iki sayının çarpımı: $\left( -\frac{2}{5} \right) \times \left( -\frac{2}{5} \right) = +\frac{4}{25}$ (iki negatif sayının çarpımı pozitiftir).
- Şimdi bu pozitif sonuç ile üçüncü sayıyı çarpalım: $\left( +\frac{4}{25} \right) \times \left( -\frac{2}{5} \right)$. Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatif olacaktır.
Bu durumda, sonucumuzun işareti negatif olacaktır.
- Sıra geldi kesrin değerini bulmaya. Bir kesrin üssünü alırken, hem payın hem de paydanın ayrı ayrı üssünü alırız. Yani, $\left( \frac{2}{5} \right)^3 = \frac{2^3}{5^3}$ şeklinde hesaplarız.
- Şimdi payın küpünü alalım: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
- Ardından paydanın küpünü alalım: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$.
- Bulduğumuz bu değerleri ve belirlediğimiz işareti birleştirelim. İşaretin negatif olduğunu ve kesrin değerinin $\frac{8}{125}$ olduğunu bulmuştuk.
- Sonuç olarak, $\left( -\frac{2}{5} \right)^3 = -\frac{8}{125}$ olur.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $\frac{8}{125}$
- B) $-\frac{8}{125}$
- C) $-\frac{6}{15}$
- D) $\frac{6}{15}$
Bizim bulduğumuz sonuç B seçeneği ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
