Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirmek, matematikte sıkça kullandığımız önemli bir beceridir. Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmenin iki temel yolu vardır:
- Payı paydaya bölmek: Bu yöntem her zaman işe yarar ve en genel yöntemdir.
- Paydayı 10'un kuvveti (10, 100, 1000 vb.) haline getirmek: Eğer payda uygun bir sayıyla çarpılarak 10'un kuvveti yapılabiliyorsa bu yöntem daha hızlı ve pratik olabilir.
Şimdi, $\frac{17}{8}$ rasyonel sayısını ondalık gösterime çevirelim.
Yöntem 1: Payı Paydaya Bölme
- Bu yöntemde, payı (17) paydaya (8) böleceğiz.
- $17 \div 8$ işlemini yapalım:
- 17'nin içinde 8, 2 kere vardır. ($2 \times 8 = 16$)
- $17 - 16 = 1$ (Kalan 1)
- Kalan 1 olduğu için bölüm kısmına bir virgül (,) koyarız ve kalanın yanına bir sıfır (0) ekleriz. Artık 10 sayımız var.
- 10'un içinde 8, 1 kere vardır. ($1 \times 8 = 8$)
- $10 - 8 = 2$ (Kalan 2)
- Kalan 2 olduğu için yanına bir sıfır (0) ekleriz. Artık 20 sayımız var.
- 20'nin içinde 8, 2 kere vardır. ($2 \times 8 = 16$)
- $20 - 16 = 4$ (Kalan 4)
- Kalan 4 olduğu için yanına bir sıfır (0) ekleriz. Artık 40 sayımız var.
- 40'ın içinde 8, 5 kere vardır. ($5 \times 8 = 40$)
- $40 - 40 = 0$ (Kalan 0)
- Kalan 0 olduğu için bölme işlemi sona erer.
- Bölme sonucunda elde ettiğimiz sayı $2.125$'tir.
Yöntem 2: Paydayı 10'un Kuvveti Haline Getirme
- Rasyonel sayımız $\frac{17}{8}$'dir.
- Paydayı (8) 10, 100 veya 1000 gibi 10'un bir kuvveti yapmaya çalışalım.
- 8 sayısını 10 yapmak için tam sayı ile çarpamayız.
- 8 sayısını 100 yapmak için tam sayı ile çarpamayız ($100 \div 8 = 12.5$).
- 8 sayısını 1000 yapmak için $125$ ile çarpmamız gerekir ($8 \times 125 = 1000$).
- Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı 125 ile çarpmalıyız:
- $\frac{17}{8} = \frac{17 \times 125}{8 \times 125}$
- Payı çarpalım: $17 \times 125 = 2125$
- Paydayı çarpalım: $8 \times 125 = 1000$
- Yeni kesrimiz $\frac{2125}{1000}$ oldu.
- Bir sayıyı 1000'e bölmek demek, sayının virgülünü 3 basamak sola kaydırmak demektir (çünkü 1000'de 3 sıfır var).
- $2125 \rightarrow 2.125$
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık: $2.125$.
Seçeneklere baktığımızda, $2.125$ A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
