Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür işlemleri çözerken, işlem önceliği kurallarına dikkat etmemiz çok önemlidir. İşlem önceliği sırası şöyledir:
- Parantez içindeki işlemler
- Üslü ve köklü ifadeler
- Çarpma ve Bölme (soldan sağa doğru)
- Toplama ve Çıkarma (soldan sağa doğru)
Şimdi sorumuzdaki ifadeyi adım adım inceleyelim: $\left[\left(-\frac{1}{2}\right) \div \left(\frac{3}{4}\right)\right] + \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)$
- Adım 1: İlk parantez içindeki bölme işlemini yapalım.
- Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız ve ikinci kesri ters çevirip çarparız.
- $\left(-\frac{1}{2}\right) \div \left(\frac{3}{4}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{4}{3}\right)$
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız. İşaretlere dikkat edelim: eksi ile artının çarpımı eksidir.
- $= -\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{6}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $2$ ile bölelim.
- $= -\frac{2}{3}$
- Adım 2: İkinci kısımdaki çarpma işlemini yapalım.
- $\left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)$
- Yine payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpalım. Eksi ile artının çarpımı eksidir.
- $= -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = -\frac{2}{12}$
- Bu kesri de sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $2$ ile bölelim.
- $= -\frac{1}{6}$
- Adım 3: Bulduğumuz sonuçları toplayalım.
- İlk parantezden $-\frac{2}{3}$ ve çarpma işleminden $-\frac{1}{6}$ bulduk. Şimdi bu iki kesri toplayacağız:
- $\left(-\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{6}\right)$
- Kesirleri toplarken veya çıkarırken paydaların eşit olması gerekir. $3$ ve $6$'nın en küçük ortak katı $6$'dır. Bu yüzden $-\frac{2}{3}$ kesrini paydası $6$ olacak şekilde genişletelim.
- $-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6}$
- Şimdi toplama işlemini yapabiliriz:
- $-\frac{4}{6} + \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{4}{6} - \frac{1}{6}$
- Paydalar eşit olduğu için payları toplayıp ortak paydaya yazarız.
- $= \frac{-4 - 1}{6} = \frac{-5}{6}$
Böylece işlemin sonucunu $-\frac{5}{6}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
