Her $x, y, z \in \mathbb{R}$ için $x \cdot (y+z) = x \cdot y + x \cdot z$ eşitliği gerçek sayılarda hangi işlemin hangi özelliğini ifade eder?
A) Çarpma işleminin değişme özelliği
B) Toplama işleminin birleşme özelliği
C) Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği
D) Toplama işleminin etkisiz eleman özelliği
E) Çarpma işleminin yutan eleman özelliği
Bu soru, gerçek sayılardaki işlemlerin özelliklerini anlamamızı ölçüyor. Şimdi adım adım inceleyelim:
- Verilen Eşitlik: $x \cdot (y+z) = x \cdot y + x \cdot z$ eşitliği, bir sayının (bu örnekte $x$) bir toplamla ($y+z$) çarpımının, o sayının toplamdaki her bir terimle ayrı ayrı çarpımının ($x \cdot y$ ve $x \cdot z$) toplamına eşit olduğunu ifade ediyor.
- Açıklama: Bu özellik, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine nasıl "dağıldığını" gösterir. Yani, çarpma işlemi toplama işleminin "içine" dağılıyor gibi düşünebiliriz.
- Seçeneklerin İncelenmesi:
- A) Çarpma işleminin değişme özelliği: Bu özellik, $x \cdot y = y \cdot x$ şeklinde ifade edilir. Verilen eşitlikle alakası yoktur.
- B) Toplama işleminin birleşme özelliği: Bu özellik, $(x+y)+z = x+(y+z)$ şeklinde ifade edilir. Verilen eşitlikle alakası yoktur.
- C) Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği: İşte bu! Verilen eşitlik tam olarak bu özelliği ifade ediyor.
- D) Toplama işleminin etkisiz eleman özelliği: Bu özellik, $x + 0 = x$ şeklinde ifade edilir. Verilen eşitlikle alakası yoktur.
- E) Çarpma işleminin yutan eleman özelliği: Bu özellik, $x \cdot 0 = 0$ şeklinde ifade edilir. Verilen eşitlikle alakası yoktur.
Bu nedenle, doğru cevap çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir.
Cevap C seçeneğidir.
