9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

$f(x) = x$ fonksiyonundan türetilen $g(x) = -3(x+1) + 5$ fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Eğim pozitif, y eksenini $(0, 5)$ noktasında keser.
B) Eğim negatif, y eksenini $(0, 2)$ noktasında keser.
C) Eğim pozitif, y eksenini $(0, 8)$ noktasında keser.
D) Eğim negatif, y eksenini $(0, 5)$ noktasında keser.
E) Eğim negatif, y eksenini $(0, -3)$ noktasında keser.

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek $g(x)$ fonksiyonunun grafiği hakkında doğru çıkarımlarda bulunalım.

• Adım 1: Fonksiyonu Sadeleştirme

Öncelikle $g(x)$ fonksiyonunu daha anlaşılır bir hale getirelim. Fonksiyonumuz $g(x) = -3(x+1) + 5$ şeklinde verilmiş. Parantezi açarak ve terimleri toparlayarak fonksiyonu sadeleştirelim:

$g(x) = -3x - 3 + 5$

$g(x) = -3x + 2$

• Adım 2: Eğim Belirleme

Fonksiyonumuz artık $y = mx + b$ şeklindeki doğrusal denklem formatında. Burada $m$ eğimi ve $b$ y eksenini kestiği noktayı temsil eder. $g(x) = -3x + 2$ denkleminde $x$'in katsayısı olan $-3$ eğimi verir.

Eğim = $-3$. Bu değer negatif olduğu için, grafiğin eğimi negatiftir.

• Adım 3: Y-Eksenini Kestiği Noktayı Bulma

Y-eksenini kestiği nokta, $x = 0$ olduğunda $g(x)$'in aldığı değerdir. $g(x) = -3x + 2$ denkleminde $x$ yerine $0$ koyarsak:

$g(0) = -3(0) + 2 = 2$

Bu, grafiğin y-eksenini $(0, 2)$ noktasında kestiği anlamına gelir.

• Adım 4: Sonuçları Değerlendirme

Bulduğumuz sonuçlara göre, grafiğin eğimi negatif ve y-eksenini $(0, 2)$ noktasında kesiyor.

Cevap B seçeneğidir.