9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

$f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği önce $x$ ekseni boyunca 3 birim sola öteleniyor, ardından $y$ ekseni boyunca 2 kat geriliyor ve son olarak $y$ ekseni boyunca 1 birim aşağı öteleniyor. Buna göre oluşan yeni fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $g(x) = \frac{1}{2}(x+3) - 1$
B) $g(x) = 2(x-3) - 1$
C) $g(x) = \frac{1}{2}(x-3) + 1$
D) $g(x) = 2(x+3) + 1$
E) $g(x) = \frac{1}{2}x + 3 - 1$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve dikkatlice çözerek, fonksiyonların dönüşümlerini daha iyi anlayacağız.

• Adım 1: $x$ ekseni boyunca 3 birim sola öteleme

$f(x) = x$ fonksiyonunu $x$ ekseni boyunca 3 birim sola ötelemek, $x$ yerine $(x+3)$ yazmak anlamına gelir. Bu durumda yeni fonksiyonumuz $f_1(x) = x + 3$ olur.

• Adım 2: $y$ ekseni boyunca 2 kat gerilme

$y$ ekseni boyunca 2 kat gerilme, fonksiyonun değerini $\frac{1}{2}$ ile çarpmak demektir. Yani, $f_1(x) = x + 3$ fonksiyonunu $\frac{1}{2}$ ile çarparız. Bu durumda yeni fonksiyonumuz $f_2(x) = \frac{1}{2}(x + 3)$ olur.

• Adım 3: $y$ ekseni boyunca 1 birim aşağı öteleme

$y$ ekseni boyunca 1 birim aşağı ötelemek, fonksiyondan 1 çıkarmak demektir. Yani, $f_2(x) = \frac{1}{2}(x + 3)$ fonksiyonundan 1 çıkarırız. Bu durumda yeni fonksiyonumuz $g(x) = \frac{1}{2}(x + 3) - 1$ olur.

Sonuç olarak, oluşan yeni fonksiyonun denklemi $g(x) = \frac{1}{2}(x+3) - 1$'dir.

Cevap A seçeneğidir.