$f(x)=x$ fonksiyonunun grafiği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x eksenine paralel bir doğrudur.
B) y eksenine paralel bir doğrudur.
C) Orijinden geçen ve eğimi 1 olan bir doğrudur.
D) Orijinden geçen ve eğimi -1 olan bir doğrudur.
E) Bir paraboldür.
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
- Adım 1: Fonksiyonu Anlama
Öncelikle verilen fonksiyonu inceleyelim: $f(x) = x$. Bu fonksiyon, girdi olarak verilen her $x$ değerini, çıktı olarak yine aynı $x$ değerine eşler. Yani, örneğin $x=2$ ise $f(2)=2$ olur; $x=-3$ ise $f(-3)=-3$ olur.
- Adım 2: Doğru Denklemi Hatırlama
Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + n$ şeklindedir. Burada $m$ doğrunun eğimini, $n$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder.
- Adım 3: Fonksiyonu Doğru Denklemiyle Karşılaştırma
Verilen $f(x) = x$ fonksiyonunu $y = mx + n$ şeklinde yazabiliriz: $y = 1x + 0$. Buradan görüyoruz ki, doğrumuzun eğimi $m = 1$ ve y-keseni $n = 0$’dır.
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
- A) x eksenine paralel bir doğrudur: x eksenine paralel doğruların eğimi 0'dır. Bizim doğrumuzun eğimi 1 olduğu için bu seçenek yanlıştır.
- B) y eksenine paralel bir doğrudur: y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır. Bizim doğrumuzun eğimi 1 olduğu için bu seçenek de yanlıştır.
- C) Orijinden geçen ve eğimi 1 olan bir doğrudur: Doğrumuzun y-keseni 0 olduğu için orijinden geçer ve eğimi de 1'dir. Bu seçenek doğru olabilir.
- D) Orijinden geçen ve eğimi -1 olan bir doğrudur: Doğrumuz orijinden geçiyor ancak eğimi 1, -1 değil. Bu seçenek yanlıştır.
- E) Bir paraboldür: Verilen fonksiyon bir doğru denklemidir, parabol değildir. Paraboller genellikle $ax^2 + bx + c$ şeklinde ikinci dereceden fonksiyonlardır.
- Adım 5: Sonuç
Yukarıdaki değerlendirmelerimize göre, $f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği orijinden geçen ve eğimi 1 olan bir doğrudur.
Cevap C seçeneğidir.
