$f(x)=|x-3|$ fonksiyonunun grafiği hangi noktada x eksenini keser?
A) $(-3,0)$Bir fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktayı bulmak için, o noktadaki y değerinin (yani $f(x)$ değerinin) sıfır olduğunu bilmemiz gerekir. Bu, grafiğin x ekseni üzerindeki tüm noktaların ortak özelliğidir.
Adım 1: x eksenini kesme koşulunu belirleyelim.
Bir fonksiyonun grafiği x eksenini kestiğinde, o noktadaki y koordinatı her zaman $0$ olur. Matematiksel olarak bu, $f(x)=0$ anlamına gelir.
Adım 2: Fonksiyonumuzu $0$'a eşitleyelim.
Bize verilen fonksiyon $f(x)=|x-3|$'tür. x eksenini kestiği noktayı bulmak için $f(x)$ yerine $0$ yazmalıyız:
$0 = |x-3|$
Adım 3: Mutlak değer denklemini çözelim.
$|x-3|=0$ denklemini çözmemiz gerekiyor. Mutlak değerin temel özelliğine göre, bir ifadenin mutlak değeri sadece o ifade $0$ olduğunda $0$ olur. Yani, $|A|=0$ ise, $A$ mutlaka $0$ olmalıdır.
Bu durumda, mutlak değerin içindeki ifade olan $x-3$ sıfıra eşit olmalıdır:
$x-3=0$
Adım 4: x değerini bulalım.
$x-3=0$ denklemini çözmek için her iki tarafa $3$ ekleyelim:
$x = 3$
Adım 5: Kesim noktasını belirleyelim.
x eksenini kestiği noktada y değeri $0$ idi ve biz x değerini $3$ bulduk. Dolayısıyla, fonksiyonun grafiği x eksenini $(x,y)$ koordinatları $(3,0)$ noktasında keser.
Adım 6: Seçeneklerle karşılaştıralım.
Bulduğumuz $(3,0)$ noktası, seçeneklerde C şıkkında verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
