Bir üçgenin iç açıları $x$, $x+10^\circ$ ve $x+20^\circ$ olduğuna göre, en küçük açısı kaç derecedir?
A) $40^\circ$
B) $50^\circ$
C) $60^\circ$
D) $70^\circ$
E) $80^\circ$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgenin iç açıları ile ilgili temel bir bilgiyi kullanarak bir denklem kurup çözmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlayalım
- Geometride öğrendiğimiz gibi, herhangi bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu kural, bu tür soruları çözmek için anahtar bilgidir.
- Adım 2: Verilen Açıları Toplayarak Bir Denklem Kuralım
- Soruda bize üçgenin iç açıları $x$, $x+10^\circ$ ve $x+20^\circ$ olarak verilmiş.
- Bu üç açıyı toplayıp $180^\circ$'ye eşitlemeliyiz:
- $x + (x+10^\circ) + (x+20^\circ) = 180^\circ$
- Adım 3: Denklemi Çözerek $x$ Değerini Bulalım
- Şimdi denklemi basitleştirelim. Benzer terimleri bir araya getirelim (yani $x$'leri kendi aralarında, sayıları kendi aralarında toplayalım):
- $x + x + x + 10^\circ + 20^\circ = 180^\circ$
- $3x + 30^\circ = 180^\circ$
- Şimdi $30^\circ$'yi denklemin sağ tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir:
- $3x = 180^\circ - 30^\circ$
- $3x = 150^\circ$
- $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:
- $x = \frac{150^\circ}{3}$
- $x = 50^\circ$
- Adım 4: Her Bir Açının Değerini Hesaplayalım
- $x$ değerini bulduğumuza göre, şimdi her bir açının gerçek değerini hesaplayabiliriz:
- Birinci açı: $x = 50^\circ$
- İkinci açı: $x+10^\circ = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ$
- Üçüncü açı: $x+20^\circ = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ$
- Adım 5: En Küçük Açıyı Belirleyelim
- Hesapladığımız açılar $50^\circ$, $60^\circ$ ve $70^\circ$'dir.
- Bu üç açı arasında en küçük olanı $50^\circ$'dir.
Buna göre, üçgenin en küçük açısı $50^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
