Bir $ABC$ üçgeninde $AD$ kenarortay, $BE$ açıortay ve $CF$ yüksekliktir. Bu elemanların kesişim noktaları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Kenarortaylar bir noktada kesişir (ağırlık merkezi).Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin temel yardımcı elemanları ve bunların kesişim noktaları hakkındaki bilgimizi gözden geçireceğiz. Her bir seçeneği dikkatlice inceleyelim:
Bu ifade doğrudur. Bir $ABC$ üçgeninde, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. Her üçgenin üç kenarortayı vardır (örneğin, $AD$, $BE$, $CF$). Bu üç kenarortay her zaman üçgenin içinde tek bir noktada kesişir. Bu noktaya ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi, üçgenin kütle merkezidir ve her zaman üçgenin iç bölgesinde yer alır.
Bu ifade de doğrudur. Bir üçgende, bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına açıortay denir. Her üçgenin üç iç açıortayı vardır. Bu üç iç açıortay her zaman üçgenin içinde tek bir noktada kesişir. Bu noktaya iç teğet çemberin merkezi denir. Bu merkezden üçgenin kenarlarına indirilen dikmelerin uzunlukları eşittir ve bu uzunluk iç teğet çemberin yarıçapıdır. İç teğet çemberin merkezi de her zaman üçgenin iç bölgesindedir.
Bu ifade de doğrudur. Bir üçgende, bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dik doğru parçasına yükseklik denir. Her üçgenin üç yüksekliği vardır. Bu üç yükseklik (veya uzantıları) her zaman tek bir noktada kesişir. Bu noktaya diklik merkezi denir. Diklik merkezi, üçgenin türüne göre farklı yerlerde bulunabilir: dar açılı üçgenlerde üçgenin içinde, geniş açılı üçgenlerde üçgenin dışında ve dik açılı üçgenlerde dik açının olduğu köşede yer alır.
Bu ifade de doğrudur. Bir üçgende, bir kenarın orta noktasından geçen ve bu kenara dik olan doğruya kenar orta dikme denir. Her üçgenin üç kenar orta dikmesi vardır. Bu üç kenar orta dikme her zaman tek bir noktada kesişir. Bu noktaya çevrel çemberin merkezi denir. Bu merkez, üçgenin köşelerinden eşit uzaklıktadır ve bu uzaklık çevrel çemberin yarıçapıdır. Çevrel çemberin merkezi de diklik merkezi gibi üçgenin türüne göre içinde, dışında veya bir kenarının orta noktasında (dik açılı üçgenlerde hipotenüsün orta noktasında) yer alabilir.
Bu ifade yanlıştır. Yukarıda A seçeneğinde de açıkladığımız gibi, ağırlık merkezi (kenarortayların kesişim noktası) her zaman üçgenin iç bölgesinde yer alır. Kenarortaylar, üçgenin köşeleri ile karşı kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçalarıdır. Bu doğru parçaları daima üçgenin içinden geçtiği için, bunların kesişim noktası olan ağırlık merkezi de daima üçgenin içinde olmak zorundadır. Bu, ağırlık merkezinin tanımı ve geometrik özellikleri gereğidir.
Bu bilgiler ışığında, yanlış olan ifade E seçeneğidir.
Cevap E seçeneğidir.
