Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlamanızı sağlayacağım. Üslü sayılar ve köklü sayılarla ilgili temel bilgileri hatırlayarak başlayalım.
- Adım 1: $(\sqrt{2})^4$ ifadesini çözelim. $\sqrt{2}$'nin karesi 2'dir, yani $(\sqrt{2})^2 = 2$. O halde, $(\sqrt{2})^4 = ((\sqrt{2})^2)^2 = (2)^2 = 4$ olur.
- Adım 2: $(3^{-1})^{-2}$ ifadesini çözelim. Üslü sayılarda, bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir. Yani, $3^{-1} = \frac{1}{3}$. Bu durumda, $(3^{-1})^{-2} = (\frac{1}{3})^{-2}$ olur.
- Adım 3: $(\frac{1}{3})^{-2}$ ifadesini pozitif üs kullanarak yazalım. Bir sayının negatif üssü, o sayının tersinin pozitif üssüne eşittir. Yani, $(\frac{1}{3})^{-2} = (3)^2 = 9$ olur.
- Adım 4: Şimdi bulduğumuz değerleri toplayalım: $(\sqrt{2})^4 + (3^{-1})^{-2} = 4 + 9 = 13$.
Sonuç olarak, işlemin sonucu 13'tür.
Cevap B seçeneğidir.
