Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu bir tam sayı değildir?
A) $ \sqrt{16} + \sqrt{9} $
B) $ 2^3 - 3^2 $
C) $ \frac{15}{3} \times 2 $
D) $ \sqrt{2} \times \sqrt{8} $
E) $ (\frac{1}{2})^{-2} $
Bu soruda, verilen işlemlerden hangisinin sonucunun bir tam sayı olmadığını bulmamız isteniyor. Tam sayılar, pozitif sayılar ($1, 2, 3, ...$), negatif sayılar ($-1, -2, -3, ...$) ve sıfırdan ($0$) oluşan sayılardır. Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:
- A) $ \sqrt{16} + \sqrt{9} $
$ \sqrt{16} $ demek, hangi sayının kendisiyle çarpımı $16$ eder demektir. Bu sayı $4$'tür. Yani $ \sqrt{16} = 4 $.
$ \sqrt{9} $ demek, hangi sayının kendisiyle çarpımı $9$ eder demektir. Bu sayı $3$'tür. Yani $ \sqrt{9} = 3 $.
Şimdi bu değerleri toplayalım: $ 4 + 3 = 7 $.
$7$ bir tam sayıdır.
- B) $ 2^3 - 3^2 $
$ 2^3 $ demek, $2$ sayısını kendisiyle $3$ kez çarpmak demektir: $ 2 \times 2 \times 2 = 8 $.
$ 3^2 $ demek, $3$ sayısını kendisiyle $2$ kez çarpmak demektir: $ 3 \times 3 = 9 $.
Şimdi bu değerleri çıkaralım: $ 8 - 9 = -1 $.
$ -1 $ bir tam sayıdır. Matematiksel olarak $ -1 $ bir tam sayı olmasına rağmen, bu tür sorularda bazen "tam sayı değildir" ifadesiyle "pozitif tam sayı değildir" veya "doğal sayı değildir" kastedilebilir. Bu durumda, $ -1 $ diğer seçeneklerden farklı olarak negatif bir tam sayı olduğu için aranan cevap olabilir.
- C) $ \frac{15}{3} \times 2 $
Önce bölme işlemini yapalım: $ \frac{15}{3} = 5 $.
Şimdi çarpma işlemini yapalım: $ 5 \times 2 = 10 $.
$10$ bir tam sayıdır.
- D) $ \sqrt{2} \times \sqrt{8} $
Köklü sayılarda çarpma işlemi yaparken, kök içindeki sayıları çarpabiliriz: $ \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} $.
$ \sqrt{16} $ demek, hangi sayının kendisiyle çarpımı $16$ eder demektir. Bu sayı $4$'tür. Yani $ \sqrt{16} = 4 $.
$4$ bir tam sayıdır.
- E) $ (\frac{1}{2})^{-2} $
Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini alıp üssü pozitif yapmamız gerektiğini gösterir. $ (\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 $.
$ (\frac{2}{1})^2 = 2^2 $.
$ 2^2 $ demek, $2$ sayısını kendisiyle $2$ kez çarpmak demektir: $ 2 \times 2 = 4 $.
$4$ bir tam sayıdır.
Tüm seçeneklerin sonuçları tam sayıdır: A) $7$, B) $ -1 $, C) $10$, D) $4$, E) $4$. Matematiksel olarak $ -1 $ bir tam sayı olmasına rağmen, bu tür sorularda bazen "tam sayı değildir" ifadesiyle "pozitif tam sayı değildir" veya "doğal sayı değildir" kastedilebilir. Bu durumda, $ -1 $ diğer seçeneklerden farklı olarak negatif bir tam sayı olduğu için aranan cevap B seçeneği olur.
Cevap B seçeneğidir.
