Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür köklü sayılarla yapılan işlemlerde adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir. Gelin, bu soruyu adım adım birlikte çözelim ve köklü sayılarla işlem yapma becerimizi pekiştirelim.
- Öncelikle, verilen ifadeyi iki ana kısma ayıralım: birinci kısım bölme işlemi, ikinci kısım çarpma işlemi. İfade: $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$
- Birinci Kısım: $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$ işlemini yapalım.
- Köklü sayılarda bölme işlemi yaparken, kök içindeki sayıları birbirine bölebiliriz. Yani, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ kuralını kullanırız.
- Bu kurala göre, $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}}$ olur.
- Şimdi kök içindeki bölme işlemini yapalım: $108 \div 3 = 36$.
- Böylece, birinci kısım $\sqrt{36}$ haline gelir.
- $\sqrt{36}$ ifadesinin değeri $6$'dır, çünkü $6 \cdot 6 = 36$.
- Yani, ifademizin ilk kısmı $6$ olarak bulundu.
- İkinci Kısım: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$ işlemini yapalım.
- Köklü sayılarda çarpma işlemi yaparken, kök içindeki sayıları birbirine çarpabiliriz. Yani, $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ kuralını kullanırız.
- Bu kurala göre, $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8}$ olur.
- Şimdi kök içindeki çarpma işlemini yapalım: $2 \cdot 8 = 16$.
- Böylece, ikinci kısım $\sqrt{16}$ haline gelir.
- $\sqrt{16}$ ifadesinin değeri $4$'tür, çünkü $4 \cdot 4 = 16$.
- Yani, ifademizin ikinci kısmı $4$ olarak bulundu.
- Şimdi bulduğumuz bu iki sonucu toplayalım. İlk kısımdan $6$, ikinci kısımdan $4$ bulmuştuk.
- $6 + 4 = 10$.
- Bu durumda, işlemin sonucu $10$'dur.
Cevap B seçeneğidir.
