Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapacağız. Bu tür işlemleri yapabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Hadi adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- Bir köklü ifadeyi sadeleştirmek için, kök içindeki sayıyı bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarız. Amacımız, tam kare sayıyı kök dışına çıkarmaktır.
- İlk ifademiz $\sqrt{50}$:
- $50$ sayısını çarpanlarına ayıralım: $50 = 25 \times 2$. Burada $25$ bir tam karedir ($5^2$).
- Bu durumda, $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ olur.
- İkinci ifademiz $\sqrt{18}$:
- $18$ sayısını çarpanlarına ayıralım: $18 = 9 \times 2$. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda, $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ olur.
- Üçüncü ifademiz $\sqrt{8}$:
- $8$ sayısını çarpanlarına ayıralım: $8 = 4 \times 2$. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2$).
- Bu durumda, $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ olur.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana işlemde yerine yazalım.
- Şimdi orijinal işlemimiz $\sqrt{50} + \sqrt{18} - \sqrt{8}$ yerine sadeleştirilmiş hallerini yazalım:
- $5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2}$
- Adım 3: Benzer köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım.
- Gördüğünüz gibi, tüm ifadelerin kök kısmı aynıdır ($\sqrt{2}$). Bu durumda, kök dışındaki katsayıları kendi aralarında toplayıp çıkarabiliriz. Tıpkı $5x + 3x - 2x$ işlemini yapar gibi düşünebilirsiniz.
- $(5 + 3 - 2)\sqrt{2}$
- Önce toplama işlemini yapalım: $5 + 3 = 8$.
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $8 - 2 = 6$.
- Sonuç olarak, işlemimizin sonucu $6\sqrt{2}$ olur.
Bu sonuç, seçenekler arasında C şıkkına karşılık gelmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
