Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden $h$ yüksekliğinden serbest bırakılan bir cisim $t$ sürede yere düşüyor. Aynı cisim $4h$ yüksekliğinden serbest bırakılırsa yere düşme süresi kaç $t$ olur?
A) $t/2$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soru, serbest düşme hareketinin temel prensiplerini anlamamızı gerektiren güzel bir problem. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Bir cisim serbest bırakıldığında (yani ilk hızı $v_0 = 0$ olduğunda) ve hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, yer çekimi ivmesi ($g$) etkisiyle yere düşer. Bu durumda, cismin düştüğü yükseklik ($h$) ile yere düşme süresi ($t$) arasındaki ilişkiyi veren formül şudur:
$h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$
İlk hız sıfır olduğu için ($v_0 = 0$), formülümüz basitleşir:
$h = \frac{1}{2}gt^2$
Soruda verilen ilk bilgiye göre, cisim $h$ yüksekliğinden serbest bırakıldığında $t$ sürede yere düşüyor. Bu bilgiyi formülümüze uygulayalım:
$h = \frac{1}{2}gt^2$ (Bu bizim için önemli bir denklem, bunu aklımızda tutalım.)
Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim: Aynı cisim $4h$ yüksekliğinden serbest bırakılırsa yere düşme süresi kaç $t$ olur? Bu yeni düşme süresine $t'$ diyelim.
Yine aynı formülü kullanarak bu durumu ifade edelim:
$4h = \frac{1}{2}g(t')^2$
İlk durumda bulduğumuz $h = \frac{1}{2}gt^2$ ifadesini, ikinci durum için yazdığımız $4h = \frac{1}{2}g(t')^2$ denkleminde yerine koyalım:
$4 \times (\frac{1}{2}gt^2) = \frac{1}{2}g(t')^2$
Şimdi denklemi sadeleştirelim. Denklemin her iki tarafında da $\frac{1}{2}g$ terimi bulunmaktadır, bu terimleri sadeleştirebiliriz:
$4t^2 = (t')^2$
$t'$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafının karekökünü alalım:
$\sqrt{4t^2} = \sqrt{(t')^2}$
$2t = t'$
Yani, cisim $4h$ yüksekliğinden bırakıldığında yere düşme süresi $2t$ olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
