10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Yerden $h$ yüksekliğinden yatay $v$ hızıyla atılan bir cisim, yatayda $x$ kadar yol alarak yere düşüyor. Eğer cismin atıldığı yükseklik $2h$ ve yatay atış hızı $2v$ olsaydı, cismin yatayda alacağı yol kaç $x$ olurdu? (Hava sürtünmesi önemsizdir.)

A) $\sqrt{2}x$
B) $2x$
C) $2\sqrt{2}x$
D) $4x$
E) $4\sqrt{2}x$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, yatay atış hareketini ve bu hareketin temel prensiplerini kullanarak cismin yatayda alacağı yolu nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu durumlarda, yatay ve düşey hareketin birbirinden bağımsız olduğunu unutmayalım. Haydi adım adım çözümleyelim!

• 1. Yatay Atış Hareketinin Temellerini Hatırlayalım:
  • Yatay atış hareketinde, cismin yatay hızı sabittir çünkü yatayda etki eden bir kuvvet (ve dolayısıyla ivme) yoktur. Yatayda alınan yol $x = v_{yatay} \cdot t$ formülüyle bulunur.
  • Cismin düşey hareketi serbest düşmedir. Başlangıçta düşey hızı sıfırdır ($v_{düşey, ilk} = 0$). Yerçekimi ivmesi ($g$) etkisiyle hızlanır. Düşeyde alınan yol (yükseklik) $h = \frac{1}{2}gt^2$ formülüyle bulunur.
  • Her iki hareket için de geçen süre ($t$) aynıdır. Cismin yere düşme süresi, sadece atıldığı yüksekliğe bağlıdır.
• 2. İlk Durumu Analiz Edelim:

  Cisim $h$ yüksekliğinden $v$ hızıyla atıldığında yatayda $x$ kadar yol alıyor.

  • Düşey Hareket (Süre Hesabı):

    Yükseklik $h$ olduğu için, cismin yere düşme süresi $t_1$ olsun:

    $h = \frac{1}{2}gt_1^2$

    Bu denklemden süreyi çekersek:

    $t_1^2 = \frac{2h}{g} \implies t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

  • Yatay Hareket (Yol Hesabı):

    Yatay hız $v$ ve süre $t_1$ olduğu için, yatayda alınan yol $x$ şöyledir:

    $x = v \cdot t_1$

    $x = v \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$ (Bu bizim referans denklemimizdir.)

• 3. Yeni Durumu Analiz Edelim:

  Cisim $2h$ yüksekliğinden $2v$ hızıyla atıldığında yatayda alacağı yol $x'$ olsun.

  • Düşey Hareket (Yeni Süre Hesabı):

    Yeni yükseklik $2h$ olduğu için, cismin yere düşme süresi $t_2$ olsun:

    $2h = \frac{1}{2}gt_2^2$

    Bu denklemden yeni süreyi çekersek:

    $t_2^2 = \frac{2(2h)}{g} = \frac{4h}{g}$

    $t_2 = \sqrt{\frac{4h}{g}} = \sqrt{2 \cdot \frac{2h}{g}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

    Dikkat ederseniz, $t_2 = \sqrt{2} \cdot t_1$ ilişkisini buluruz. Yani yükseklik iki katına çıktığında, yere düşme süresi $\sqrt{2}$ katına çıkar.

  • Yatay Hareket (Yeni Yol Hesabı):

    Yeni yatay hız $2v$ ve yeni süre $t_2$ olduğu için, yatayda alınan yeni yol $x'$ şöyledir:

    $x' = (2v) \cdot t_2$

    $x' = (2v) \cdot (\sqrt{2} \cdot t_1)$

    $x' = 2\sqrt{2} \cdot (v \cdot t_1)$

• 4. Sonuçları Karşılaştıralım:

  İlk durumda bulduğumuz referans denklemimiz $x = v \cdot t_1$ idi.

  Yeni durumda bulduğumuz $x'$ ifadesinde $(v \cdot t_1)$ yerine $x$ yazabiliriz:

  $x' = 2\sqrt{2} \cdot x$

  Buna göre, cismin yatayda alacağı yeni yol $2\sqrt{2}x$ olur.

Cevap C seçeneğidir.