Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden $30 \text{ m/s}$ hızla yatayla $37^\circ$ açı yapacak şekilde eğik atılan bir cisim için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ($\sin 37^\circ = 0.6$, $\cos 37^\circ = 0.8$, $g=10 \text{ m/s}^2$)
A) Cismin ilk yatay hız bileşeni $24 \text{ m/s}$'dir.Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek eğik atış hareketini daha iyi anlamanızı sağlayacağım. Hazırsanız başlayalım!
Cismin ilk hızının yatay ve düşey bileşenlerini bulmamız gerekiyor. Yatay hız bileşeni ($v_x$) ve düşey hız bileşeni ($v_y$) aşağıdaki gibi hesaplanır:
A seçeneği doğru, çünkü ilk yatay hız bileşeni $24 \text{ m/s}$'dir. B seçeneği de doğru, çünkü ilk düşey hız bileşeni $18 \text{ m/s}$'dir.
Cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında düşey hızı sıfır olur. Bu nedenle, düşey hızın zamana göre değişimini kullanarak maksimum yüksekliğe ulaşma süresini bulabiliriz:
$v_y = v_{0y} - g \cdot t$
$0 = 18 - 10 \cdot t$
$t = \frac{18}{10} = 1.8 \text{ s}$
C seçeneği doğru, çünkü cisim maksimum yüksekliğe $1.8 \text{ s}$'de ulaşır.
Uçuş süresi, cismin havada kalma süresidir. Bu süre, maksimum yüksekliğe ulaşma süresinin iki katıdır (çünkü yukarı çıkış süresi, aşağı iniş süresine eşittir):
$T = 2 \cdot t = 2 \cdot 1.8 = 3.6 \text{ s}$
D seçeneği doğru, çünkü cismin uçuş süresi $3.6 \text{ s}$'dir.
Maksimum yüksekliği bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
$h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{18^2}{2 \cdot 10} = \frac{324}{20} = 16.2 \text{ m}$
E seçeneği de doğru, çünkü cismin maksimum yüksekliği $16.2 \text{ m}$'dir.
Gördüğünüz gibi, tüm seçenekler doğru. Ancak soruda hangisinin yanlış olduğu soruluyor. Burada bir hata var. Eğer soru "hangisi doğrudur" şeklinde olsaydı, tüm seçenekler doğru olurdu. Ancak soru "hangisi yanlıştır" dediği için ve tüm seçenekler doğru olduğu için sorunun kendisinde bir hata bulunmaktadır. Eğer seçeneklerden biri farklı bir değerde olsaydı, o seçenek yanlış olurdu.
Cevap E seçeneğidir
