Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden $25 \text{ m/s}$ hızla yatayla $37^\circ$ açı yapacak şekilde eğik olarak atılan bir cismin yatayda alabileceği menzil kaç metredir? ($\sin 37^\circ = 0.6$, $\cos 37^\circ = 0.8$, $g = 10 \text{ m/s}^2$)
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
E) 90
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek eğik atış hareketini daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım.
Öncelikle soruda verilenleri ve isteneni listeleyelim:
- İlk hız ($v_0$): $25 \text{ m/s}$
- Atış açısı ($\theta$): $37^\circ$
- Yerçekimi ivmesi ($g$): $10 \text{ m/s}^2$
- $\sin 37^\circ = 0.6$
- $\cos 37^\circ = 0.8$
- İstenen: Menzil (yatayda alınan yol, $x$)
Şimdi de çözüm adımlarını takip edelim:
- Adım 1: İlk hızın yatay ve düşey bileşenlerini bulalım.
- Yatay hız bileşeni ($v_{0x}$): $v_0 \cdot \cos \theta = 25 \cdot 0.8 = 20 \text{ m/s}$
- Düşey hız bileşeni ($v_{0y}$): $v_0 \cdot \sin \theta = 25 \cdot 0.6 = 15 \text{ m/s}$
- Adım 2: Cismin havada kalma süresini (uçuş süresi, $t$) bulalım. Cisim önce yükselir, sonra aynı yüksekliğe geri döner. Bu süre boyunca düşey hız önce sıfıra iner, sonra ters yönde artar. Uçuş süresi, cismin tepe noktasına çıkış süresinin iki katıdır. Tepe noktasına çıkış süresini bulmak için şu formülü kullanabiliriz: $t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{15}{10} = 1.5 \text{ s}$. Uçuş süresi ise $t = 2 \cdot t_{çıkış} = 2 \cdot 1.5 = 3 \text{ s}$ olur.
- Adım 3: Menzili (yatayda alınan yolu) bulalım. Yatay hız sabittir (hava sürtünmesi ihmal edildiği için). Menzil, yatay hız ile uçuş süresinin çarpımına eşittir: $x = v_{0x} \cdot t = 20 \cdot 3 = 60 \text{ m}$.
Gördüğünüz gibi, cismin yatayda alabileceği menzil $60$ metredir.
Cevap C seçeneğidir.
