Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan bir cisme etki eden net kuvvetin yola bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. Cisim $x=0$ noktasında durmakta olduğuna göre, $x=6 \text{ m}$ konumundaki kinetik enerjisi kaç Joule'dür?
(Grafik bilgisi: $x=0$ dan $x=2$ ye kadar $F=10 \text{ N}$. $x=2$ den $x=4$ e kadar $F$ doğrusal olarak $10 \text{ N}$ dan $0 \text{ N}$ a düşüyor. $x=4$ den $x=6$ ya kadar $F$ doğrusal olarak $0 \text{ N}$ dan $-10 \text{ N}$ a düşüyor.)
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik sorularını çözerken temel prensipleri anlamak çok önemlidir. Bu soruda iş-enerji teoremini kullanacağız.
- İş-Enerji Teoremi: Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek: $W_{net} = \Delta KE = KE_{son} - KE_{ilk}$
- İlk Kinetik Enerji: Cisim başlangıçta durmakta olduğu için ilk kinetik enerjisi sıfırdır: $KE_{ilk} = 0$
- Net Kuvvetin Yaptığı İş: Net kuvvetin yaptığı iş, kuvvet-yol grafiğinin altında kalan alana eşittir. Grafiği incelediğimizde, alanı üç bölgede hesaplayabiliriz:
- Bölge 1 (x=0'dan x=2'ye): Bu bölgede kuvvet sabittir ($F = 10 \text{ N}$). Yapılan iş: $W_1 = F \cdot \Delta x = 10 \text{ N} \cdot (2 \text{ m} - 0 \text{ m}) = 20 \text{ J}$
- Bölge 2 (x=2'den x=4'e): Bu bölgede kuvvet doğrusal olarak azalmaktadır. Bu bölgedeki iş, bir yamuğun alanı ile bulunabilir veya ortalama kuvvet ile yolun çarpımı şeklinde hesaplanabilir. Ortalama kuvvet: $F_{ort} = \frac{10 \text{ N} + 0 \text{ N}}{2} = 5 \text{ N}$. Yapılan iş: $W_2 = F_{ort} \cdot \Delta x = 5 \text{ N} \cdot (4 \text{ m} - 2 \text{ m}) = 10 \text{ J}$
- Bölge 3 (x=4'ten x=6'ya): Bu bölgede kuvvet negatif değerler almaktadır ve doğrusal olarak artmaktadır (aslında azalmaktadır ama yönü ters). Ortalama kuvvet: $F_{ort} = \frac{0 \text{ N} + (-10) \text{ N}}{2} = -5 \text{ N}$. Yapılan iş: $W_3 = F_{ort} \cdot \Delta x = -5 \text{ N} \cdot (6 \text{ m} - 4 \text{ m}) = -10 \text{ J}$
- Toplam İş: Toplam iş, her bölgedeki işlerin toplamına eşittir: $W_{net} = W_1 + W_2 + W_3 = 20 \text{ J} + 10 \text{ J} + (-10) \text{ J} = 20 \text{ J}$
- Son Kinetik Enerji: İş-enerji teoremine göre, net iş kinetik enerjideki değişime eşittir: $W_{net} = KE_{son} - KE_{ilk}$. $KE_{ilk} = 0$ olduğundan, $KE_{son} = W_{net} = 20 \text{ J}$
Bu nedenle, cismin $x=6 \text{ m}$ konumundaki kinetik enerjisi 20 Joule'dür.
Cevap D seçeneğidir
