Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirme grafiği aşağıdaki gibidir. (Kuvvet $x=0 \text{ m}$'de $20 \text{ N}$ olup, $x=10 \text{ m}$'de doğrusal olarak $0 \text{ N}$'a düşmektedir.) Buna göre, cisim $10 \text{ m}$ yer değiştirdiğinde kuvvetin yaptığı iş kaç Joule olur?
A) 50
B) 100
C) 150
D) 200
E) 250
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kuvvetin yaptığı işi nasıl bulacağımızı öğrenelim.
Adım 1: İşin Tanımı ve Grafikle İlişkisi
- İş, kuvvet ile yer değiştirmenin çarpımıdır. Eğer kuvvet sabit değilse, kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alan yapılan işi verir.
Adım 2: Grafiği İnceleme
- Grafiğimiz bir yamuk şeklindedir. Yamuğun alanı, yapılan işi temsil eder.
Adım 3: Yamuğun Alanını Hesaplama
- Yamuğun alanı şu formülle bulunur: $Alan = \frac{(a+c) \cdot h}{2}$, burada $a$ ve $c$ yamuğun paralel kenarları, $h$ ise yüksekliğidir.
- Grafiğimizdeki yamuk için:
- $a = 20 \text{ N}$ (başlangıç kuvveti)
- $c = 0 \text{ N}$ (son kuvvet)
- $h = 10 \text{ m}$ (yer değiştirme)
Adım 4: Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama
- $Alan = \frac{(20 + 0) \cdot 10}{2} = \frac{20 \cdot 10}{2} = \frac{200}{2} = 100 \text{ Joule}$
Sonuç
- Cismin 10 metre yer değiştirmesi sırasında kuvvetin yaptığı iş 100 Joule'dür.
Cevap B seçeneğidir.
