Sürtünmesiz bir eğik düzlemin alt ucundan $10 \text{ m/s}$ hızla yukarı doğru fırlatılan $2 \text{ kg}$ kütleli bir cisim, eğik düzlem üzerinde en fazla kaç metre yüksekliğe çıkabilir? ($g=10 \text{ m/s}^2$ alınız.)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek eğik düzlem üzerindeki hareketleri daha iyi anlamanızı sağlayacağım.
Adım 1: Enerji Korunumu İlkesi
- Sürtünme olmadığı için mekanik enerji korunur. Yani cismin ilk kinetik enerjisi, en yüksek noktaya çıktığında potansiyel enerjiye dönüşür.
Adım 2: Kinetik Enerjiyi Hesaplama
- Cismin ilk kinetik enerjisi (KE) şu formülle bulunur: $KE = \frac{1}{2}mv^2$
- Verilen değerleri yerine koyalım: $KE = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10)^2 = 100 \text{ J}$
Adım 3: Potansiyel Enerjiyi Hesaplama
- Cismin en yüksek noktadaki potansiyel enerjisi (PE) şu formülle bulunur: $PE = mgh$
- Burada $m$ kütle, $g$ yerçekimi ivmesi ve $h$ yüksekliği temsil eder.
Adım 4: Enerjileri Eşitleme
- Enerji korunumu ilkesine göre, ilk kinetik enerji son potansiyel enerjiye eşittir: $KE = PE$
- Yani, $100 = 2 \cdot 10 \cdot h$
Adım 5: Yüksekliği Bulma
- Denklemi çözerek yüksekliği bulalım: $h = \frac{100}{2 \cdot 10} = \frac{100}{20} = 5 \text{ m}$
Cevap D seçeneğidir.
