Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. (Grafik: Yatay eksen yer değiştirme (m), dikey eksen kuvvet (N). $F$ kuvveti $x=0$ dan $x=4 \text{ m}$'ye kadar $F=0$ dan $F=20 \text{ N}$'ye doğrusal olarak artıyor.) Buna göre, cisim üzerinde yapılan iş kaç Joule'dür?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
Bu soruda, bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve bizden cisim üzerinde yapılan işi bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramı, bir kuvvetin bir cismi kendi etki doğrultusunda hareket ettirmesiyle ilişkilidir. Gelin bu soruyu adım adım çözelim:
- Adım 1: İş ve Kuvvet-Yer Değiştirme Grafiği Arasındaki İlişkiyi Anlayalım
- Fizikte, bir cisme etki eden kuvvet sabit değilse (yani kuvvetin büyüklüğü yer değiştirmeye göre değişiyorsa), yapılan işi bulmak için kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiğinin altında kalan alanı hesaplarız. Bu alan, yapılan toplam işi ($W$) verir.
- Adım 2: Grafiği İnceleyelim ve Şekli Belirleyelim
- Soruda verilen grafiğe baktığımızda, kuvvet ($F$) $x=0$ konumundan $x=4 \text{ m}$ konumuna kadar doğrusal olarak artmaktadır. $x=0$'da kuvvet $F=0 \text{ N}$ iken, $x=4 \text{ m}$'de kuvvet $F=20 \text{ N}$ olmuştur. Bu durumda, grafiğin altında kalan alan bir üçgen şeklindedir.
- Adım 3: Üçgenin Boyutlarını Belirleyelim
- Bu üçgenin tabanı, cismin yer değiştirdiği mesafedir: $\Delta x = 4 \text{ m} - 0 \text{ m} = 4 \text{ m}$.
- Bu üçgenin yüksekliği, kuvvetin ulaştığı maksimum değerdir: $F_{maks} = 20 \text{ N} - 0 \text{ N} = 20 \text{ N}$.
- Adım 4: Yapılan İşi (Alanı) Hesaplayalım
- Bir üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle bulunur: $Alan = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.
- Bu durumda, yapılan iş ($W$) şu şekilde hesaplanır:
- $W = \frac{1}{2} \times \Delta x \times F_{maks}$
- $W = \frac{1}{2} \times 4 \text{ m} \times 20 \text{ N}$
- $W = \frac{1}{2} \times 80 \text{ J}$
- $W = 40 \text{ J}$
- Adım 5: Sonucu Değerlendirelim
- Hesaplamalarımıza göre, cisim üzerinde yapılan iş $40 \text{ Joule}$'dür.
Cevap C seçeneğidir.
