9. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 4

Aynı düzlemde bulunan $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$ kuvvet vektörlerinin büyüklükleri sırasıyla $3N$ ve $5N$'dir. Bu iki kuvvet arasındaki açı $60^\circ$ olduğuna göre, bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç $N$'dir? ($\cos60^\circ = 0.5$)

A) $4$
B) $5$
C) $7$
D) $8$
E) $10$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, aynı düzlemde bulunan iki kuvvet vektörünün bileşkesinin büyüklüğünü bulacağız. Vektörlerin bileşkesini bulmak için özel bir formül kullanmamız gerekiyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini net bir şekilde yazalım:

  • Birinci kuvvetin büyüklüğü: $F_1 = 3N$
  • İkinci kuvvetin büyüklüğü: $F_2 = 5N$
  • İki kuvvet arasındaki açı: $\theta = 60^\circ$
  • $\cos60^\circ$ değeri: $0.5$

  Bizden istenen ise bileşke kuvvetin büyüklüğü, yani $R$ değeridir.

• 2. Bileşke Kuvvet Formülünü Hatırlayalım:

  Aynı düzlemde bulunan iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğünü bulmak için kosinüs teoremiyle türetilmiş şu formülü kullanırız:

  $R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta$

  Burada $R$ bileşke kuvvetin büyüklüğü, $F_1$ ve $F_2$ kuvvetlerin büyüklükleri, $\theta$ ise aralarındaki açıdır.

• 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi verilen değerleri formülümüze dikkatlice yerleştirelim:

  $R^2 = (3N)^2 + (5N)^2 + 2 \cdot (3N) \cdot (5N) \cdot \cos60^\circ$

  $R^2 = 9N^2 + 25N^2 + 2 \cdot (15N^2) \cdot (0.5)$

• 4. Hesaplamaları Yapalım:

  Formüldeki çarpma ve toplama işlemlerini sırasıyla yapalım:

  $R^2 = 9N^2 + 25N^2 + 30N^2 \cdot 0.5$

  $R^2 = 9N^2 + 25N^2 + 15N^2$

  $R^2 = 34N^2 + 15N^2$

  $R^2 = 49N^2$

• 5. Bileşke Kuvvetin Büyüklüğünü Bulalım:

  $R^2$ değerini bulduk. Şimdi $R$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $R = \sqrt{49N^2}$

  $R = 7N$

  Buna göre, bileşke kuvvetin büyüklüğü $7N$'dir.

Cevap C seçeneğidir.