Bir araç düz bir yolda önce $10$ m/s sabit hızla $10$ saniye hareket ediyor. Ardından hızını $20$ m/s'ye çıkararak $10$ saniye daha hareket ediyor. Buna göre aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaç m/s'dir?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir aracın farklı hızlarda yaptığı yolculukların sonunda ortalama hızını bulmamız isteniyor. Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen zamana bölünmesiyle bulunur. Şimdi adım adım bu problemi çözelim:
Aracın ilk olarak $10$ m/s sabit hızla $10$ saniye hareket ettiğini biliyoruz. Alınan yolu (mesafeyi) bulmak için hız ile zamanı çarparız. Yani:
Mesafe ($d_1$) = Hız ($v_1$) $\times$ Zaman ($t_1$)
$d_1 = 10 \text{ m/s} \times 10 \text{ s} = 100 \text{ m}$
Ardından araç hızını $20$ m/s'ye çıkararak $10$ saniye daha hareket ediyor. İkinci kısımdaki mesafeyi de aynı formülle buluruz:
Mesafe ($d_2$) = Hız ($v_2$) $\times$ Zaman ($t_2$)
$d_2 = 20 \text{ m/s} \times 10 \text{ s} = 200 \text{ m}$
Aracın tüm yolculuk boyunca aldığı toplam mesafeyi bulmak için birinci ve ikinci kısımlarda aldığı mesafeleri toplarız:
Toplam Mesafe ($D_{toplam}$) = $d_1 + d_2$
$D_{toplam} = 100 \text{ m} + 200 \text{ m} = 300 \text{ m}$
Yolculuğun her iki kısmında da geçen zamanları toplayarak toplam zamanı buluruz:
Toplam Zaman ($T_{toplam}$) = $t_1 + t_2$
$T_{toplam} = 10 \text{ s} + 10 \text{ s} = 20 \text{ s}$
Ortalama hız, toplam alınan mesafenin toplam geçen zamana bölünmesiyle bulunur:
Ortalama Hız ($v_{ort}$) = $\frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Zaman}}$
$v_{ort} = \frac{300 \text{ m}}{20 \text{ s}} = 15 \text{ m/s}$
Buna göre aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı $15$ m/s'dir.
Cevap C seçeneğidir.
