Şekildeki grafik $y = a \cos(bx)$ fonksiyonuna aittir. Buna göre $a+b$ toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Grafiğin genel şekli bir kosinüs fonksiyonuna aittir ve $y = a \cos(bx)$ formundadır. Bu tür fonksiyonlarda $a$ genliği, $b$ ise periyodu belirleyen katsayıdır.
Genlik (Amplitüd) Değerini Bulma:
Grafiğe baktığımızda, fonksiyonun maksimum değeri $y=2$ ve minimum değeri $y=-2$ olarak görülmektedir. Genlik, maksimum değerin mutlak değeri veya (maksimum - minimum) / 2 formülüyle bulunur.
Genlik $= |a| = 2$.
Grafik $x=0$ noktasında maksimum değerinden ($y=2$) başladığı için $a$ pozitif olmalıdır. Bu durumda $a=2$ olur.
Periyot Değerini Bulma:
Periyot ($T$), fonksiyonun bir tam döngüyü tamamladığı $x$ aralığıdır.
Grafik $x=0$ noktasında maksimum değerinden başlar ve $x=2\pi$ noktasında tekrar maksimum değerine ulaşarak bir tam döngüyü tamamlar.
Bu durumda periyot $T = 2\pi - 0 = 2\pi$'dir.
Kosinüs fonksiyonunun periyot formülü $T = \frac{2\pi}{|b|}$ şeklindedir.
Periyot değerini formülde yerine koyarsak: $2\pi = \frac{2\pi}{|b|}$.
Bu denklemden $|b|=1$ bulunur.
Grafik $x=0$'dan sonra azalan bir eğilim gösterdiği için (standart $\cos(x)$ gibi), $b$ pozitif olmalıdır. Bu durumda $b=1$ olur.
$a+b$ Toplamını Hesaplama:
$a=2$ ve $b=1$ değerlerini bulduk.
Bu değerleri toplayarak $a+b = 2+1 = 3$ sonucunu elde ederiz.
