9. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Bir $\vec{A}$ vektörü, yatay eksenle $30^\circ$ açı yapacak şekilde $10 \text{ birim}$ büyüklüğündedir. Bu vektörün yatay ($x$) ve düşey ($y$) bileşenlerinin büyüklükleri sırasıyla nedir? ($\sin 30^\circ = 0.5$, $\cos 30^\circ = 0.87$)

A) $x=5 \text{ birim}$, $y=8.7 \text{ birim}$
B) $x=8.7 \text{ birim}$, $y=5 \text{ birim}$
C) $x=10 \text{ birim}$, $y=5 \text{ birim}$
D) $x=5 \text{ birim}$, $y=10 \text{ birim}$
E) $x=8.7 \text{ birim}$, $y=8.7 \text{ birim}$

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek vektörlerin bileşenlerini nasıl bulacağımızı öğrenelim.

• Adım 1: Vektörün Bileşenlerini Anlamak

Bir vektörün bileşenleri, o vektörün yatay (x) ve düşey (y) eksenlerindeki izdüşümleridir. Bu izdüşümler, vektörün etkisini bu eksenlerde ne kadar gösterdiğini ifade eder.

• Adım 2: Trigonometriyi Hatırlamak

Bir vektörün bileşenlerini bulmak için trigonometriyi kullanırız. Özellikle sinüs (sin) ve kosinüs (cos) fonksiyonları işimize yarayacak. Eğer vektörümüz yatayla $\theta$ açısı yapıyorsa:

• Yatay bileşen (x): $A_x = A \cdot \cos(\theta)$
• Düşey bileşen (y): $A_y = A \cdot \sin(\theta)$

Burada $A$ vektörün büyüklüğünü, $A_x$ yatay bileşeni ve $A_y$ düşey bileşeni temsil ediyor.

• Adım 3: Verilenleri Yerine Koymak

Soruda verilenleri hatırlayalım:

• Vektörün büyüklüğü: $A = 10 \text{ birim}$
• Açı: $\theta = 30^\circ$
• $\sin 30^\circ = 0.5$
• $\cos 30^\circ = 0.87$

Şimdi bu değerleri formüllerde yerine koyalım:

• $A_x = 10 \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot 0.87 = 8.7 \text{ birim}$
• $A_y = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ birim}$
• Adım 4: Sonucu Yorumlamak

Hesaplamalarımıza göre, vektörün yatay bileşeni $8.7 \text{ birim}$ ve düşey bileşeni $5 \text{ birim}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.