5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 2. Senaryo Test 3

Çevresi $64 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının $3$ katı olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm'dir?

A) $16$
B) $20$
C) $24$
D) $28$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek dikdörtgenin uzun kenarını bulalım. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Bilgileri Not Edelim

  Bize verilen bir dikdörtgen var. Bu dikdörtgenle ilgili önemli bilgiler şunlar:

  • Çevresi $64 \text{ cm}$.
  • Kenar uzunlukları doğal sayıdır (yani $1, 2, 3, \dots$ gibi tam ve pozitif sayılar).
  • Uzun kenarı, kısa kenarının $3$ katı uzunluğundadır.

  Bizden istenen ise bu dikdörtgenin uzun kenarının kaç cm olduğudur.

• 2. Adım: Kenar Uzunluklarını Temsil Edelim

  Matematik problemlerinde bilinmeyenleri harflerle temsil etmek işimizi kolaylaştırır. Dikdörtgenin kenarları için şöyle diyelim:

  • Kısa kenar uzunluğuna $k$ diyelim.
  • Uzun kenar uzunluğuna $u$ diyelim.

  Soruda verilen "uzun kenarı, kısa kenarının $3$ katı" bilgisini matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $u = 3k$.

• 3. Adım: Çevre Formülünü Kullanalım

  Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamına eşittir. Yani, çevre formülü $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ şeklindedir.

  Bu durumda, bizim dikdörtgenimizin çevresi için şu denklemi yazabiliriz:

  $2 \times (k + u) = 64$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim ve Kısa Kenarı Bulalım

  Şimdi elimizde iki tane denklem var:

  1. $u = 3k$
  2. $2 \times (k + u) = 64$

  Birinci denklemi ikinci denklemde yerine koyarak sadece $k$ değişkenini içeren bir denklem elde edebiliriz:

  • $2 \times (k + 3k) = 64$
  • Parantez içindeki terimleri toplayalım: $k + 3k = 4k$.
  • Şimdi denklemimiz şöyle oldu: $2 \times (4k) = 64$
  • Çarpma işlemini yapalım: $8k = 64$
  • $k$'yi bulmak için her iki tarafı $8$'e bölelim: $k = \frac{64}{8}$
  • Böylece kısa kenarın uzunluğunu bulduk: $k = 8 \text{ cm}$.
• 5. Adım: Uzun Kenarı Bulalım

  Kısa kenarı ($k$) $8 \text{ cm}$ olarak bulduk. Sorunun başında uzun kenarın kısa kenarın $3$ katı olduğunu belirtmiştik ($u = 3k$). Şimdi $k$ değerini bu denklemde yerine koyarak uzun kenarı bulabiliriz:

  • $u = 3 \times 8$
  • $u = 24 \text{ cm}$.

  Yani, dikdörtgenin uzun kenarı $24 \text{ cm}$'dir.

• 6. Adım: Cevabımızı Kontrol Edelim

  Kısa kenar $8 \text{ cm}$, uzun kenar $24 \text{ cm}$.

  • Uzun kenar, kısa kenarın $3$ katı mı? $24 = 3 \times 8$. Evet, doğru.
  • Çevresi $64 \text{ cm}$ mi? Çevre $= 2 \times (8 + 24) = 2 \times 32 = 64 \text{ cm}$. Evet, doğru.
  • Kenar uzunlukları doğal sayı mı? $8$ ve $24$ doğal sayıdır. Evet, doğru.

  Tüm koşulları sağladığımıza göre cevabımız doğru!

Cevap C seçeneğidir.