5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 3. Senaryo Test 1

Merkezi O noktası olan bir çember ile merkezi P noktası olan başka bir çember, K ve L noktalarında kesişmektedir. Oluşan $OKP$ üçgeninin kenar uzunlukları hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) $OK = OP$
B) $OK = PK$
C) $OP = PK$
D) $OK$ ve $PK$ çemberlerin yarıçaplarıdır.

Bu soruyu adım adım çözerek doğru cevabı bulalım:

• Adım 1: Çemberlerin Tanımı

Öncelikle çemberin tanımını hatırlayalım: Bir çember, sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir. Bu sabit uzaklığa ise yarıçap denir.

• Adım 2: OK ve OL Uzunlukları

Merkezi O noktası olan çember üzerinde K ve L noktaları bulunmaktadır. Bu durumda OK ve OL uzunlukları, O merkezli çemberin yarıçapına eşittir. Yani, $OK = OL$ dir.

• Adım 3: PK ve PL Uzunlukları

Merkezi P noktası olan çember üzerinde K ve L noktaları bulunmaktadır. Bu durumda PK ve PL uzunlukları, P merkezli çemberin yarıçapına eşittir. Yani, $PK = PL$ dir.

• Adım 4: Üçgenin Kenarları

Şimdi de OKP üçgenine odaklanalım. Bu üçgenin kenarları OK, OP ve PK'dır. OK uzunluğu O merkezli çemberin yarıçapı, PK uzunluğu ise P merkezli çemberin yarıçapıdır. OP uzunluğu ise iki çemberin merkezleri arasındaki mesafedir.

• Adım 5: Seçeneklerin Değerlendirilmesi
• A) $OK = OP$: OK, O merkezli çemberin yarıçapı iken, OP iki merkez arasındaki mesafedir. Bu iki uzunluğun eşit olması için özel bir durumun gerçekleşmesi gerekir (örneğin, çemberlerin birbirine teğet olması). Bu nedenle her zaman doğru değildir.
• B) $OK = PK$: OK, O merkezli çemberin yarıçapı, PK ise P merkezli çemberin yarıçapıdır. İki çemberin yarıçaplarının eşit olması için özel bir durumun gerçekleşmesi gerekir. Bu nedenle her zaman doğru değildir.
• C) $OP = PK$: OP, iki merkez arasındaki mesafe iken, PK, P merkezli çemberin yarıçapıdır. Bu iki uzunluğun eşit olması için özel bir durumun gerçekleşmesi gerekir. Bu nedenle her zaman doğru değildir.
• D) $OK$ ve $PK$ çemberlerin yarıçaplarıdır: OK, O merkezli çemberin yarıçapı ve PK, P merkezli çemberin yarıçapıdır. Bu ifade, çemberlerin tanımından doğrudan çıkarılabileceği için kesinlikle doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.