Çevre uzunluğu 60 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Bu dikdörtgenin alanı en fazla kaç $\text{cm}^2$ olabilir?
A) 200Çevre uzunluğu verilen bir dikdörtgenin alanının en fazla olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın olması gerekir. Bu soruyu adım adım çözelim:
Dikdörtgenin çevre uzunluğu, uzun kenar (a) ve kısa kenar (b) olmak üzere $2(a + b)$ formülü ile bulunur. Soruda çevre uzunluğunun 60 cm olduğu verilmiş. O halde:
$2(a + b) = 60$
Denklemi basitleştirelim:
$a + b = 30$
Bu, dikdörtgenin uzun ve kısa kenarının toplamının 30 cm olduğunu gösterir.
Alanın en fazla olması için a ve b değerlerinin birbirine en yakın doğal sayılar olması gerekir. Toplamları 30 olan ve birbirine en yakın doğal sayılar 15 ve 15'tir. Yani dikdörtgenimiz aslında bir kareye dönüşüyor.
Eğer sayılar eşit olmuyorsa, birbirine en yakın iki sayıyı seçmeliyiz. Örneğin 14 ve 16 gibi. Ancak bu durumda alan daha küçük olacaktır.
Alan, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıdır. Bu durumda:
Alan = $15 \times 15 = 225 \text{ cm}^2$
Bu nedenle, dikdörtgenin alanı en fazla 225 $\text{cm}^2$ olabilir.
Cevap B seçeneğidir.
